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解答

证明:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C,           ①
因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π,      ②
由①②得,B=,                                                 ③
a,b,c成等比数列,有b2=ac,                          ④
由余弦定理及③,可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac, 
再由④,得a2+c2-ac=ac,
即(a-c)2=0,因此a=c,
从而A=C,                                                              ⑤
由②③⑤,得A=B=C=
所以△ABC为等边三角形。

知识点
等比中项 >

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举一反三