解答

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF
          ∴∠ABE=∠FCE
          ∵E为BC中点，∴BE=CE，
          在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCE   BE=CE   ∠AEB=∠CEF
          ∴△ABE≌△FCE
          ∴AB=FC
  （2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。
         理由：∵AB=FC    AB‖CF
         ∴四边形ABFC是平行四边形
         ∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形

举一反三

• 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB'与AD的交点C'处．则BC：AB的值为(        )。
  
  题型： 填空题 难度： 中档 查看解答
• 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．
  
  题型： 填空题 难度： 偏易 查看解答
• 如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

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  ，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动，当D点落在边CF所在直线上即停止．
  （1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？
  （2）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm²？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在进行一边上运动的时间为多少s？
  
  题型： 解答题 难度： 中档 查看解答