解答

解：（1）由椭圆过点（2，0）且a＞b＞0，所以a=2，
由e=，c=，
所以，，
所以，椭圆的方程为。
（2）由（1）设点B的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），
于是A、B两点的坐标满足方程组，
消去y并整理，得，
由，得，从而，
所以，，
由，得，
整理，得，
即，解得：k=±1，
所以直线l的倾斜角为或。

举一反三

• 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E(-4，0)，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E，B之间)，
  (1)求椭圆的方程；
  (2)求△AOB面积的最大值；
  (3)设椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，若有，求实数λ，并求此时直线l的方程。
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• 已知椭圆C：

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1 (a＞b＞0)的离心率e=

  2

  2

  ，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2， 

  3

  )满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如果圆E：(x-

  1

  2

  )2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．
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• 设双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点。
   （1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
   （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。
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