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设椭圆 
（a>b>0）的左焦点为F1（-2，0），左准线
与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线
交椭圆于A，B两点。
（1）求直线
和椭圆的方程；
（2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。
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解答
且
，∴a2=6，b2=2，∴椭圆的方程为
，直线
的方程为
。（2）设A
，B
，由题意，直线
的方程为
，将直线
代入椭圆
，有
，∵
，
，
，又∵
，
，∴
，∴
，∴点
在以线段为直径的圆上。知识点
这道题主要考察“直线与椭圆方程的应用”知识点，在家长帮App有相关的学而思名师精编考题，快去看看吧！
举一反三
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设椭圆方程为 
，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
，点N的坐标为
，当l绕点M旋转时，
求：（1）动点P的轨迹方程；
（2）
的最小值与最大值。 -
设椭圆 
的左焦点为F1（-2，0），左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A，B两点，
（1）求直线m和椭圆的方程；
（2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。 -
已知椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0)的离心率为y2 b2
，长轴长为26 3
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．3
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
•OA
=0，求k的值（O点为坐标原点）；OB
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．3 2
