家长帮试题库 > 高中数学知识点 > 直线与椭圆方程的应用

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解答

解:(1)∵点A的坐标为(,0),
,椭圆方程为,      ①
又∵,且BC过椭圆M的中心 O(0,0),

又∵
∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形,
易得C点坐标为(),
将()代入①式得
∴椭圆M的方程为
(2)当直线的斜率k=0,直线的方程为y=t,则满足题意的t的取值范围为-2<t<2,
当直线的斜率k≠0时,设直线的方程为y=kx+t,
,得
∵直线与椭圆M交于两点P、Q,
∴△=
,                                       ②
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点
则H的横坐标, 纵坐标
D点的坐标为(0,-2),
,得DH⊥PQ,
,即,     ③
,∴t>1,                                     ④
由②③得0<t<4,结合④得到1<t<4,
综上所述,t的取值范围是(-2,4)。

知识点
直线与椭圆方程的应用 >

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举一反三