家长帮试题库 > 高中数学知识点 > 直线与椭圆方程的应用

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解答

解:(1)由题意,得椭圆方程为
(2)设直线AS的方程为
从而可知M点的坐标为
,得
所以可得BS的方程为
从而可知N点的坐标为
,当且仅当时,等号成立,
故当时,线段MN的长度取最小值
(3)由(2)知,当|MN|取最小值时,
此时直线BS的方程为
∴|BS|=
要使椭圆C上存在点T,使得△TSB的面积等于,只需T到直线BS的距离等于
所以点T在平行于直线BS且与直线BS的距离等于的直线上。

则直线
联立,,△<0,无解;
,△=44>0,有两个解;
所以T有两个。

知识点
直线与椭圆方程的应用 >

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举一反三