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某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h于少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
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解答
在圆周轨道最高点有：
① 运动过程机械能守恒：
② 由①②式得：
高度h至少要2.5R
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是
最低点时：
③ 运动过程机械能守恒：
④ 由③④式得：
高度h不得超过3R
知识点
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举一反三
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质量为
的汽车以
的速度安全驶过半径为
的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是_________，汽车此时所需的向心力是汽车所受支持力和__________的合力，汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过_____________ (重力加速度为g) -
球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图5-6-6所示，球A的质量是球B质量的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么（ ）
图5-6-6A．球A受到的向心力大于球B的向心力 B．球A的转动半径是球B的转动半径的一半 C．当ω增大时，球A向外运动 D．当ω增大时，球B向外运动 -
当汽车通过圆弧凸形桥时，下列说法中正确的是（ ）
A．汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力 B．汽车通过桥顶时的速度越小，对桥的压力就越小 C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供 D．若汽车通过桥顶的速度为 
（g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥顶的压力为零
