探索规律
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填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）． 
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观察下面的变形规律： 
=1﹣
；
=
﹣
；
=
﹣
；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
=（ ）；
（2）求和：
+
+
+…+
． -
将正偶数按图排成5列： 
根据上面的排列规律，则2008应在 [ ]A．第250行，第1列
B．第250行，第5列
C．第251行，第1列
D．第251行，第5列 -
有理数依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值吗？x的值为（ ） -
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ） ． 
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已知△ABC．
（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有（ ）个三角形；
（2）如图2，若P1、P2分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有（ ）个三角形；
（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有（ ）个三角形；
（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有（ ）个三角形．
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从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为 _________ ；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= _________ ；
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+2006的值．（要求写出过程）
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方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值． 
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如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=（ ）．（用n的代数式表示s） 
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一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？ -
全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23 
厘米，各相邻的两个尺码都相差
厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．
（1）标号为7的鞋的尺码为多少？
（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14）
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观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；
…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（ ）． -
一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦（ ）块，第n层铺瓦（ ）块． -
观察下列各式，你发现什么规律：
1×3=22﹣1
3×5=42﹣1
5×7=62﹣1
7×9=82﹣1
…
13×15=195=142﹣1
将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来（ ）． -
观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，
83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m·n=（ ）。 -
观察下列各式：12+1=1 ×2，22+2=2 ×3，32+3=3 ×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为（ ）． -
观察下列各式：
﹣1×
=﹣1+
﹣
×
=﹣
+
﹣
×
=﹣
+
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×
）+（﹣
×
）+（﹣
×
）+…+（﹣
×
）+（﹣
×
） -
观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；… 根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（ ）。 -
小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为（ ）
②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为（ ） 颗．
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观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由。
