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垂直的判定与性质
垂直的判定与性质
已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明。
题型:
证明题
难度:
偏难
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如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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已知a⊥b,b∥c,则直线a和直线c的关系为
[ ]
A.相交
B.垂直
C.平行
D.以上都不对
题型:
单选题
难度:
偏易
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矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形 ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥DE。
题型:
证明题
难度:
中档
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如图两条公路交汇于点O,公路旁有两个小镇C、D,现修建一个加油站,使加油站到两条公路的距离相等,到两个小镇C、D距离也相等,请你设计一下加油站位置(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
题型:
操作题
难度:
中档
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如图,AB是河岸,现要把河中的水引到李庄P处。
(1)如何挖渠能使渠道最短,在图中画出路线,并说明理由?
(2)如果图中的比例尺为1:100000,修水渠的费用是每米50元,问修水渠的最低费用是多少?
题型:
解答题
难度:
中档
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一平面内三条直线a. b. c,如果a⊥b,b∥c,则a和c的位置关系是
[ ]
A. 平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D. 重合
题型:
单选题
难度:
中档
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(1)在草原上,一个人骑马从A到B,半路上他必须在河边让马饮水,如图1,他应该怎样选择让马饮水点P,才能使所走的路程AP + PB最短?
(2)如果你已解决了上面的问题,请你再思考解决下面的问题:如图2,这个人现在从C点骑马出发到D点去,但必须先到河岸L
1
的P
1
点去让马饮水,然后再到河岸L
2
的P
2
点去再次让马饮水,最后骑马到D点,他应如何选择让马饮水点P
1
、P
2
才能使所走路程CP
1
+P
1
P
2
+ P
2
D最短?(假定河岸都是直线;请保留作图痕迹)
题型:
操作题
难度:
中档
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若直线a⊥b ,a∥c,则c( )b。
题型:
填空题
难度:
中档
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如图已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中表示点到直线的距离的线段的条数是
[ ]
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
题型:
单选题
难度:
中档
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经过一点( )一条直线垂直于已知直线。
题型:
填空题
难度:
偏易
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点到直线的距离是指这点到这条直线的
[ ]
A.垂线段
B.垂线
C.垂线的长度
D.垂线段的长度
题型:
单选题
难度:
中档
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如图,直线AB与CD相交于O点,OF⊥CD,∠BOF=∠DOE,你能猜出OE与AB的位置关系吗?并说明理由。
题型:
证明题
难度:
中档
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如图,AOB为一直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB.请判断 AB与OC的位置关系。
题型:
解答题
难度:
中档
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如图,有一个与地面成30
。
角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成( )度角时,电线杆与地面垂直。
题型:
填空题
难度:
中档
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如图,计划把河水引到水渠C中,先引CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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在同一平面内有2007条直线a
1
、a
2
、……a
2007
,如果a
1
∥a
2
,a
2
⊥a
3
,a
3
∥a
4
,a
4
⊥a
5
,……,那么a
1
与
a
2007
的位置关系是( )。
题型:
填空题
难度:
偏难
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自来水公司为某小区A改造供水系统,如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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某县界内的国道MN段附近有一村庄P,如图所示,为响应“县村村通工程”,计划从P村向国道MN段修一条乡村公路,你认为应如何设计修路路线最省料?你的依据是什么?(保留作图痕迹,不写作法)
题型:
操作题
难度:
中档
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已知:如图,DG⊥BC ,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2 求证:CD⊥AB
题型:
证明题
难度:
中档
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