垂直的判定与性质
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已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
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如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE=（ ）。 
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已知a⊥b，b∥c，则直线a和直线c的关系为 [ ]A.相交
B.垂直
C.平行
D.以上都不对 -
矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形 ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE。 
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如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 
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如图，AB是河岸，现要把河中的水引到李庄P处。
（1）如何挖渠能使渠道最短，在图中画出路线，并说明理由？
（2）如果图中的比例尺为1：100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？
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一平面内三条直线a. b. c，如果a⊥b，b∥c，则a和c的位置关系是 [ ]A. 平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D. 重合 -
（1）在草原上，一个人骑马从A到B，半路上他必须在河边让马饮水，如图1，他应该怎样选择让马饮水点P，才能使所走的路程AP + PB最短？
（2）如果你已解决了上面的问题，请你再思考解决下面的问题：如图2，这个人现在从C点骑马出发到D点去，但必须先到河岸L1的P1点去让马饮水，然后再到河岸L2的P2点去再次让马饮水，最后骑马到D点，他应如何选择让马饮水点P1、P2才能使所走路程CP1 +P1P2 + P2D最短？（假定河岸都是直线；请保留作图痕迹）
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若直线a⊥b ，a∥c，则c（ ）b。 -
如图已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是 
[ ]
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2 -
经过一点（ ）一条直线垂直于已知直线。 -
点到直线的距离是指这点到这条直线的 [ ]A．垂线段
B．垂线
C．垂线的长度
D．垂线段的长度 -
如图，直线AB与CD相交于O点，OF⊥CD，∠BOF=∠DOE，你能猜出OE与AB的位置关系吗？并说明理由。 
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如图，AOB为一直线，∠AOD∶∠DOB=3∶1，OD平分∠COB．请判断 AB与OC的位置关系。 
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如图，有一个与地面成30。角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成（ ）度角时，电线杆与地面垂直。 
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如图，计划把河水引到水渠C中，先引CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）。 
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在同一平面内有2007条直线a1、a2、……a2007，如果a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，那么a1与
a2007的位置关系是（ ）。 -
自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是（ ）。 
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某县界内的国道MN段附近有一村庄P，如图所示，为响应“县村村通工程”，计划从P村向国道MN段修一条乡村公路，你认为应如何设计修路路线最省料？你的依据是什么？（保留作图痕迹，不写作法） 
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已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2 求证：CD⊥AB 
