数学归纳法
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利用数学归纳法证明1+a+a2+...+an+1= 
(a≠1,a∈N+)时，在验证n=1成立时，左边应该是
A、n=1
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3 -
已知数列 
，计算S1，S2，S3根据据算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。 -
某个命题与正整数有关，若当n=k(k∈N+)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题
不成立，那么可推得( )
A、当n=6时，该命题不成立
B、当n=6时，该命题成立
C、当n=4时，该命题成立
D、当n=4时，该命题不成立 -
有一个奇数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（ ） A、等于n2
B、等于n3
C、等于n4
D、等于（n+1）n -
观察下列式子 
，……，则可归纳出（ ）。 -
已知数列 
满足
。
（1）写出
，并推测
的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论。 -
已知数列 
的通项公式
，记
，试通过计算
的值，推测出
的值。 -
通过计算三角形，四边形，五边形的对角线条数，推测凸n边形（n≥3）的对角线条数为（ ）。 -
用数学归纳法证明等式： 
的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到
A.1+3+5+…+(2k+1)=k2
B.1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)2
C.1+3+5+…+(2k+1)=(k+2)2
D.1+3+5+…+(2k+1)=(k+3)2 -
已知 
，经计算得
，
，
，
，由此可推得一般性结论为（ ）。 -
已知数列 
为其前n项和，计算得
，
，
，观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。 -
已知： 
，（n≥2，n∈N*）。（Ⅰ）当n=5时，求
的值；
（Ⅱ）设
，
，试用数学归纳法证明：当n≥2时，
。 -
已知数列{an}中，
（n∈N*），记
。
（1）写出{bn}的前三项；
（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）令
，求
。 -
已知n为正偶数，用数学归纳法证明 
时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（ ）时等式成立。 -
已知数列{xn}的前n项和为Sn满足 
，n∈N*。
（Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有
，则称数列{un}为B-数列。问数列{xn}是B-数列吗？ 并证明你的结论。 -
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0，不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c。（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。 -
已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试用数学归纳法证明
． -
已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）。
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想{an}的通项公式，并给出证明． -
用数学归纳法证明 
（n∈N*）的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（ ）。 -
观察下列等式：13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，…，根据上述规律，第四个等式为（ ）。
