平面的法向量
-
若A（0，2， 
），B（1，-1，
），C（-2，1，
）是平面α内的三点，设平面α的法向量
=（x，y，z），则x：y：z=（ ）。 -
设平面α内两个向量的坐标分别为(1，2，1)，（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是
A．(-1，-2，5)
B．(-1，1，-1)
C．(1，1，1)
D．(1，-1，-1) -
已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，E、F分别在DB 、D1C 上，且DE=D1F= 
求证：EF∥平面BB1C1C． -
在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为l，G 、E 、F 分 别为AA1 、AB 、BC 的中点，求平面GEF 的一个法向量
-
已知平面α经过三点A(1 ，2 ，3) ，B （2 ，0 ，-1 ），C(3 ，-2 ，0) ， 则平面α的一个法向量是____ ___ （写出一个即可）． -
下列说法中不正确的是 [ ]A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B．一个平面的所有法向量互相平行
C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n 就是平面α 的一个法向量 -
已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为 
=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（ ）
A．（1，-1，1） B．（1，3， 
）
C．,（1,-3， ）
D．（-1,3，- ）
-
若A(0，2，
)，B(1，-1，19 8
)，C(-2，1，5 8
)是平面α内的三点，设平面α的法向量5 8
=(x，y，z)，则x：y：z=______．a -
已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量 
=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（ ）
A．（1，-4，2） B．（ 
，-1，
）
C．（- ，-1，-）
D．（0，-1，1） -
设 
=（-2，2，5）,
=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 -
平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量
=（-2，y，z），且a
为平面ABC的法向量，则yz=（ ）a A．2 B．0 C．1 D．-1 -
设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ） A．（-1，-2，5） B．（-1，1，-1） C．（1，1，1） D．（1，-1，-1） -
已知
=（3λ，6，λ+6），a
=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ=______．b -
已知
=(2，2，1)，AB
=(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量为______．AC -
已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（ ） A．（-1，-2，5） B．（1，3，2） C．（1，1，1） D．（-1，1，-1） -
若平面α，β的法向量分别为 
=(2，-3，4)
=(-3，1，-4)，则（ ）
A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 -
若向量
=(1，λ，2)，
=（2,-1，2）且
与的夹角余弦为
，则λ等于（ ）
A．2 B．-2 C．-2或 
D．2或 
-
若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当|
|取最小值时，x的值等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
-
若向量
，则这两个向量的位置关系是___________。 -
若
，
，
是平面
内的三点，设平面的法向量
，则
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