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椭圆的定义
椭圆的定义
(本大题共12分)
过点P(1,0
)作直线交椭圆
于A,B两点,若
,求直线
的方程。
题型:
解答题
难度:
偏易
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(本小题满分12分)
已知椭圆方程为
,射线
(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(Ⅰ)求证直线AB的斜率为定值;
(Ⅱ)求△
面积的最大值.
题型:
解答题
难度:
中档
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(本题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点为
,过点
斜率为正数的直线交
两点,且
成等差数列。
(Ⅰ)求
的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与
交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
题型:
解答题
难度:
中档
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(本小题满分12分)
设椭圆
:
的焦点分别为
、
,抛物线
:
的准线与
轴的交点为
,且
.
(I)求
的值及椭圆
的方程;
(II)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点(如图),
求四边形
面积的最大值和最小值.
题型:
解答题
难度:
中档
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已知椭圆:
的左右焦点分别为
,离心率为
,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与椭圆交于A, B两点,四边形
为平行四边形,
为坐标原点,且
,求直线
的方程.
题型:
解答题
难度:
偏易
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已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,直线
与
轴交于点
,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:当点
在椭圆
上运动时,
恒为定值.
题型:
解答题
难度:
偏易
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已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
题型:
解答题
难度:
偏易
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如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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设椭圆
的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数是 ( )
A.70
B.35
C.30
D.20
题型:
单选题
难度:
偏易
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
∙
,(i)求证:直线
过定点;
(ii)试问点
,
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由.
题型:
解答题
难度:
中档
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已知
为坐标原点,
为椭圆
在
轴正半轴上的焦点,过
且斜率为
的直线
与
交与
、
两点,点
满足
(Ⅰ)小题1:证明:点
在
上;
(Ⅱ)小题2:设点
关于点
的对称点为
,证明:
、
、
、
四点在同一圆上。
题型:
解答题
难度:
中档
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设椭圆
1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x
2
=4y的焦点相同,离心率为:
则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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已知
为坐标原点,
为椭圆
:
在
轴正半轴上的焦点,过
且斜率为
的直线
与
交与
、
两点,点
满足
.
(1)证明:点
在
上;
(2)设点
关于点
的对称点为
,证明:
、
、
、
四点在同一圆上.
题型:
解答题
难度:
中档
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题型:
解答题
难度:
中档
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若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则
对于椭圆
有
。类似地,对于双曲线
有
=
。
题型:
填空题
难度:
中档
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(本小题14分).已知椭圆
离心率
,焦点到椭圆上
的点的最短距离为
。
(1)求椭圆的标准方程。
(2)设直线
与椭圆交与M,N两点,当
时,求直线
的方程。
题型:
解答题
难度:
中档
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(本小题满分12分
)
已知定点
,B是圆
(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线
与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程。
题型:
解答题
难度:
中档
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(本小题满分12分)已知椭圆
经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
题型:
解答题
难度:
中档
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(本小题满分12分)
已知椭圆
经过点
,一个焦点是
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设椭圆
与
轴的两个交点为
、
,不在
轴上的动点
在直线
上运动,直线
、
分别与椭圆
交于点
、
,证明:直线
经过焦点
.
题型:
解答题
难度:
中档
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(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线
有相同的焦点,且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设
、
是椭圆G的左焦点和右焦点,过
的直线
与椭圆G相交于A、B两点,请问
的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线
的方程,若不存在,请说明理由
题型:
解答题
难度:
中档
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