导数的运算
-
（本小题满分12分）
已知
，函数
在
处取得极值，曲线
过原点
和点
．若曲线在点
处的切线
与直线
的夹角为
，且直线的倾斜角
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；（Ⅲ）若
、
，求证：
-
7．已知
是实数，则函数
的导函数的图象可能是
-
已知函数
（I）求函数
的单调递增区间；
（II）若
的图像有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值。 -
设函数
．
（1）若
是函数
的一个极值点，试求出
关于
的关系式（用表示），并确定的单调区间；
（2）在（1）的条件下，设
，函数
．若存在
使得
成立，求的取值范围． -
设
，在
处取得极大值，且存在斜率为
的切线。
（1）求
的取值范围；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（3）是否存在的取值使得对于任意
，都有
。 -
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=
在x=1处取得极值（a＞0）
（I）求a、b所满足的条件；
（II）讨论函数f（x）的单调性． -
已知
的导函数为
，则
（
为虚数单位）A． 
B． 
C． 
D． 
-
二次函数
与
在它们的一个交点处的切线互相垂直，则
的最小值为（ ）
A．
B． C．
-
设
，函数
，
．
（I）试讨论函数
的单调性
（II）设
，求证：
有三个不同的实根． -
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程；
（Ⅱ）求f (x)的极小值；
（Ⅲ）若对所有的
，都有
成立，求实数a的取值范围. -
（本题满分14分）已知函数
的定义域为
．
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）探究
是否是
上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由； （Ⅲ）求证：
，
（其中
为自然对数的底数）． -
(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）当
时，求函数的值域；
（Ⅲ）已知
，当
时，
恒成立，求
的取值范围. -
已知函数
是R上的可导函数，且
，则函数的解析式可以为 ．
（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）； -
设
则
的导数是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
-
已知函数
且
（1）求
的单调区间； 
（2）令
，设函数在
处取得极值
，记点
，证明：线段
与曲线存在异于
、
的公共点； -
已知函数
.
（1）当
时,求
的单调区间和极值；
（2）若对任意
,
恒成立,求
的取值范围. -
已知函数
，则
（ ）A．0 B． 
C． 
D． 
-
（本小题满分14分）
已知函数
，
，它们的定义域都是
，其中
，
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当时，对任意
，求证：
（Ⅲ）令
，问是否存在实数
使得
的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。 -
(本小题满分12分)
设函数
．
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)求证：当
时，
． -
（本小题满分14分）
已知函数
（b、c为常数）的两个极值点分别为
、
在点
处的切线为l2，其斜率为k2。
（1）若
；
（2）若
的取值范围。
