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导数的运算
导数的运算
(本小题满分12分)
已知
,函数
在
处取得极值,曲线
过原点
和点
.若曲线
在点
处的切线
与直线
的夹角为
,且直线
的倾斜角
(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;(Ⅲ)若
、
,求证:
题型:
解答题
难度:
中档
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7.已知
是实数,则函数
的导函数的图象可能是
题型:
单选题
难度:
中档
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已知函数
(I)求函数
的单调递增区间;
(II)若
的图像有公共点,且在该点处的切线相同,用
a
表示
b
,并求
b
的最大值。
题型:
解答题
难度:
偏易
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设函数
.
(1)若
是函数
的一个极值点,试求出
关于
的关系式(用
表示
),并确定
的单调区间;
(2)在(1)的条件下,设
,函数
.若存在
使得
成立,求
的取值范围.
题型:
解答题
难度:
偏易
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设
,在
处取得极大值,且存在斜率为
的切线。
(1)求
的取值范围;
(2)若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(3)是否存在
的取值使得对于任意
,都有
。
题型:
解答题
难度:
偏易
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21.(本小题满分12分)
已知函数
f
(
x
)=
在
x
=1处取得极值(
a
>0)
(I)求
a
、b所满足的条件;
(II)讨论函数
f
(
x
)的单调性.
题型:
解答题
难度:
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已知
的导函数为
,则
(
为虚数单位)
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
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偏易
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二次函数
与
在它们的一个交点处的切线互相垂直,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
题型:
单选题
难度:
偏易
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设
,函数
,
.
(I)试讨论函数
的单调性
(II)设
,求证:
有三个不同的实根.
题型:
解答题
难度:
偏易
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(本小题满分12分)设函数
.
(Ⅰ)求函数
f
(x)在点(0,
f
(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求
f
(x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的
,都有
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:
解答题
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(本题满分14分)已知函数
的定义域为
.
(Ⅰ)求实数
的值;(Ⅱ)探究
是否是
上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:
,
(其中
为自然对数的底数).
题型:
解答题
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(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数
的极大值;
(Ⅱ)当
时,求函数
的值域;
(Ⅲ)已知
,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:
解答题
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已知函数
是R上的可导函数,且
,则函数
的解析式可以为
.
(只须写出一个符合题意的函数解析式即可);
题型:
填空题
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偏易
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设
则
的导数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
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偏易
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已知函数
且
(1)求
的单调区间;
(2)令
,设函数
在
处取得极值
,记点
,证明:线段
与曲线
存在异于
、
的公共点;
题型:
解答题
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已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间和极值;
(2)若对任意
,
恒成立,求
的取值范围.
题型:
解答题
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已知函数
,则
( )
A.0
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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(本小题满分14分)
已知函数
,
,它们的定义域都是
,其中
,
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,对任意
,求证:
(Ⅲ)令
,问是否存在实数
使得
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
题型:
解答题
难度:
偏易
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(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,若方程
在
上有两个实数解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当
时,
.
题型:
解答题
难度:
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(本小题满分14分)
已知函数
(b、c为常数)的两个极值点分别为
、
在点
处的切线为
l
2
,其斜率为k
2
。
(1)若
;
(2)若
的取值范围。
题型:
解答题
难度:
中档
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