独立性检验的基本思想及其初步应用
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在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指
A.在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
B.有1%的可能性认为推理出现错误
C.若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病
D.若某人患肺病，则99%是因为吸烟 -
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 
根据表中的数据，判断选修统计专业是否与性别有关系。 （参考数据见下表） （
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83
，其中
为样本容量） -
如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到k≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A、5%
B、10%
C、15%
D、20% -
为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本。
（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？ -
在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？
（可能用到的公式：
，
可能用到数据：
，
） -
某市对一中学2010年高考语文和数学上线情况进行统计，随机抽查50名学生得到如下表格进行统计， 
统计人员甲计算数学K2的观测值过程如下： 
；类比甲的算法试计算语文K2的观测值是多少？(精确0.1) -
命题：①K2的观测值越大，“x与y有关系”不成立的可能性越大；②残差的方差S2越大，回归直线的拟合效果越好；③R2越大，拟合程度就越好；则正确命题序号为（ ）。 -
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图． 
（1）根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”。附：下面的临界值表供参考：甲流水线乙流水线合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=
(参考公式： 
，其中n=a+b+c+d) -
某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1 000名注射了疫苗的人与另外1 000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(Χ2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是( )
A、这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B、若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C、有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D、有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” -
某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有（ ）%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重
不超重
合计
偏高
4
1
5
不偏高
3
12
15
合计
7
13
20
独立性检验临界值表
独立性检验随机变量K2值的计算公式：P（K2≥k0）
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828
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通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110
算得
，
附表：参照附表，得到的正确结论是P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[ ]A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” -
通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
得
附表 参照附表，得到的正确结论是
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” -
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 
附：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 -
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示： 若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀。序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）： （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计20
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率。参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联 表）为：则随机变量y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立在检验随机变量K2的临界值参考表：
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某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，经计算得到K2=6.813，且P（K2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是( )
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用 -
假设有两个分类变量X与Y的2×2列联表如下： 
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
A．a=5，b=4，c=3，d=2
B．a=5，b=3，c=4，d=2
C．a=2，b=3，c=4，d=5
D．a=2，b=3，c=5，d=4 -
对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110 -
有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 [ ]A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90% -
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）。
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%。 -
在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格，为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据，该班共有60名学生，得到如下的列联表： 已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为优秀合格总计男生6女生18合计60
。（1）请完成上面的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
（3）现在如果想了解全校学生该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由。
