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抛物线的定义
抛物线的定义
若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值
题型:
填空题
难度:
中档
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已知抛物线
与直线
交于A,B两点(易于原点O),且以AB为直径的圆恰好过原点.
(1)求证:直线
过定点.
(2)求:
面积的最小值.
题型:
解答题
难度:
偏易
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抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)
一光源在点
M
(
,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点
P
,折射后又射向抛物线上的点
Q
,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线
l
: 2
x
-4
y
-17=0上的点
N
,再折射后又射回点
M
(如下图所示)
(1)设
P
、
Q
两点坐标分别为(
x
1
,
y
1
)、(
x
2
,
y
2
),证明:
y
1
·
y
2
=-
p
2
;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点
M
关于
PN
所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:
解答题
难度:
中档
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若抛物线
上总存在关于直线
对称的两点,求
的范围.
题型:
解答题
难度:
中档
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已知
A
、
B
、
C
三点在曲线
y
=
上,其横坐标依次为1,
m
,4(1<
m
<4),当△
ABC
的面积最大时,
m
等于( )
A.3
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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一辆卡车高3米,宽1.6米,欲通过抛物线形隧道,拱口宽恰好是抛物线的通径长,若拱口宽为
a
米,则能使卡车通过的
a
的最小整数值是____.
题型:
填空题
难度:
中档
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已知抛物线
y
=
x
2
-1上一定点
B
(-1,0)和两个动点
P
、
Q
,当
P
在抛物线上运动时,
BP
⊥
PQ
,则
Q
点的横坐标的取值范围是_________.
题型:
填空题
难度:
中档
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已知直线
过定点A(4,0)且与抛物线
交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求
的值。
题型:
解答题
难度:
中档
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在抛物线
y
2
=16
x
内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。
题型:
填空题
难度:
偏易
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设点
A
和
B
为抛物线
y
2
=4
px
(
p
>0)上原点以外的两个动点,已知
OA
⊥
OB
,
OM
⊥
AB
,求点
M
的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
题型:
解答题
难度:
中档
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抛物线
y
=
ax
2
与直线
y
=
kx
+
b
(
k
≠0)交于
A
、
B
两点,且此两点的横坐标分别为
x
1
,
x
2
,直线与
x
轴交点的横坐标是
x
3
,则恒有( )
A.
x
3
=
x
1
+
x
2
B.
x
1
x
2
=
x
1
x
3
+
x
2
x
3
C.
x
1
+
x
2
+
x
3
="0"
D.
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+
x
3
x
1
=0
题型:
单选题
难度:
中档
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已知圆
k
过定点
A
(
a
,0)(
a
>0),圆心
k
在抛物线
C
:
y
2
=2
ax
上运动,
MN
为圆
k
在
y
轴上截得的弦.
(1)试问
MN
的长是否随圆心
k
的运动而变化?
(2)当|
OA
|是|
OM
|与|
ON
|的等差中项时,抛物线
C
的准线与圆
k
有怎样的位置关系?
题型:
解答题
难度:
中档
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如图,三条直线
a
、
b
、
c
两两平行,直线
a
、
b
间的距离为
p
,直线
b
、
c
间的距离为
,
A
、
B
为直线
a
上两定点,且|
AB
|=2
p
,
MN
是在直线
b
上滑动的长度为2
p
的线段。
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△
AMN
的外心
C
的轨迹
E
;
(2)接上问,当△
AMN
的外心
C
在
E
上什么位置时,
d
+|
BC
|最小,最小值是多少?(其中
d
是外心
C
到直线
c
的距离).
题型:
解答题
难度:
中档
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直线
l
过抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点
A
、
B
直线
l
能否平分线段
AB
?试证明你的结论.
题型:
解答题
难度:
中档
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(13分)已知点A(2,8),B
,C
都在抛物线
上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合. (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标; (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.
题型:
解答题
难度:
偏易
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若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v
0
(重力加速度g=9.8米/秒
2
).
题型:
解答题
难度:
偏易
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如图,
是抛物线
的焦点,过
轴上的动点
作直线
的垂线
.
(Ⅰ)求证:直线
与抛物线
相切;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
相切于点
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求线段
的长度以及动点
的轨迹方程.
题型:
解答题
难度:
中档
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将抛物线
按向量
平移后所得抛物线的焦点坐标为___________.
题型:
填空题
难度:
偏易
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已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( )
A.
y
2
=8
x
B.
y
2
=-8
x
C.
y
2
=4
x
D.
y
2
=-4
x
题型:
单选题
难度:
偏易
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
等于( )
A.4
B.-4
C.-p
2
D.以上都有可能
题型:
单选题
难度:
中档
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