抛物线的定义
-
若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值 -
已知抛物线
与直线
交于A,B两点(易于原点O),且以AB为直径的圆恰好过原点.
(1)求证:直线过定点.
(2)求:
面积的最小值. -
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0)
一光源在点M(
,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l: 2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)
(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2；
(2)求抛物线的方程；
(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由. -
若抛物线
上总存在关于直线
对称的两点，求
的范围. -
已知A、B、C三点在曲线y=
上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( )A．3 B． 
C． 
D． 
-
一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是____.
-
已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________.
-
已知直线
过定点A(4,0)且与抛物线
交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过原点O，求
的值。
-
在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。
-
设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
-
抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )
A．x3=x1+x2 B．x1x2=x1x3+x2x3 C．x1+x2+x3="0" D．x1x2+x2x3+x3x1=0 -
已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C: y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？ -
如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为
，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段。 
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；
（2）接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直线c的距离）. -
直线l过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点且与抛物线有两个交点，对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB？试证明你的结论.
-
(13分)已知点A(2,8),B
,C
都在抛物线
上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合. (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标; (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程. -
若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．
-
如图，
是抛物线
的焦点，过
轴上的动点
作直线
的垂线
．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线
相切；
（Ⅱ）设直线与抛物线相切于点
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，求线段
的长度以及动点的轨迹方程． -
将抛物线
按向量
平移后所得抛物线的焦点坐标为___________． -
已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足
，则动点P（x,y）的轨迹方程是 （ ）A．y2=8x B．y2=－8x C．y2=4x D．y2=－4x -
过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
等于( )A．4 B．－4 C．－p2 D．以上都有可能
