矩阵与变换
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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M= 
对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值． -
定义运算 
=ad-bc。若cosα=
，
，0＜β＜α＜
，则β等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M= 
对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值。 -
下列矩阵变换中，能够把函数y=f(x)的图象变换为y=f(2x)图象的是 [ ]A． 
B．
C．
D．
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某班试用电子投票系统选举班干部，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，3，…，k。规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”。令aij= 
（其中i=1，2，3，…，k且j=1，2，3，…，k），则同时同意第1，2号同学当选的人数为[ ]A.a11+a12+a13+…+a1k+a21+a22+a23+…+a2k
B.a11+a21+a31+…+ak1+a12+a22+a32+…+ak2
C.a11a12+a21a22+a31a32+…+ak1ak2
D.a11a21+a12a22+a13a23+…+a1ka2k -
若行列式 
中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是（ ）。 -
设 
为二阶实系数方阵，
(1)当A为转移矩阵时，试叙述实数a、b、c、d须满足的条件。
(2)试证：当A为转移矩阵时，A2也是转移矩阵（式中A2代表A与A的乘积）。 -
设 
。已知
且A的行列式之值为2，试问下列哪些选项是正确的？[ ]A、9a-4b=-2
B、ac=-24
C、d=-15
D、
-
已知矩阵 
，向量
，
（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量
；
（2）求
的值。 -
（选做题）已知矩阵A= 
，B=
，求满足AX=B的二阶矩阵X。 -
（选做题）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M﹣1以及椭圆
在M﹣1的作用下的新曲线的方程． -
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M= 
，N=
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值． -
（附加题）
求矩阵A=
的特征值及对应的特征向量． -
(附加题)
设矩阵A=
，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为
，属于特征值2的一个特征向量为
，求实数m，n的值． -
选做题
已知矩阵
，
．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程． -
选做题
已知矩阵A=
．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y﹣91=0，求实数m、n的值． -
（选做题）
设M=
，N=
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程． -
矩阵与变换求矩阵 
的特征值及对应的特征向量． -
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程． -
（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（
）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。
（1）求实数a，b的值。
（2）求A2的逆矩阵。
