平面向量的应用
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已知两个力 
的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与
的夹角为60°，那么
的大小为[ ]A. 
N
B.5N
C.10N
D.
N -
一条河的两岸平行，河的宽度d=400 
m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处。船航行的速度
=8km/h，水流速度
=4km/h，那么，
与
的夹角θ多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶的时间多少分钟？ -
设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a·b=0．以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 [ ]A．3
B．4
C．5
D．6 -
已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且 
，
，则点O，N，P依次是△ABC的 [ ]A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心 -
已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 
，λ∈[0，+∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的 [ ]A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心 -
已知△ABD是等边三角形，且 
，
，那么四边形ABCD的面积为[ ]A. 
B.
C.
D.
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力F的大小为50 N，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了20 m，则力F所做的功为（ ）。 -
已知 
，若
共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是（ ）。 -
一质点受到平面上的三个力 
（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知
成60°角，且
的大小分别为2和4，则
的大小为 [ ]
A．6
B．2
C．2
D．
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已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足 
，则点P与ΔABC的关系是：[ ]A、P在ΔABC内部
B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上
D、P在直线AC上 -
将一次函数y=kx+b的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的解析式仍然是y=kx+b，则k的值为 [ ]A． 
B．
C．
D．
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已知两个向量集合M={ 
|
=（cosα，
），α∈R}，N={
|
=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠
，则λ的取值范围是[ ]A．（﹣3，5]
B．[
，5]
C．[2，5]
D．[5，+∞） -
已知三棱锥O﹣ABC，点G是△ABC的重心．设 
，
，
，那么向量
用基底{a，b，c}可以表示为 
[ ]A． 
B．
C．
D．
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河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 [ ]A．13m/s
B．12m/s
C．17m/s
D．15m/s -
如图，在△ABC中，AD⊥AB， 
，则
=（ ）．
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（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C α﹣β推导两角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ． -
已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），则 
的最大值为[ ]A．12
B．0
C．﹣12
D．4 -
在边长为1的正三角形ABC中， 
，x＞0，y＞0，且x+y=1，则
的最大值为 [ ]A． 
B．
C．
D．
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已知O是△ABC内部一点， 
，
，且∠BAC=60°，则
=（ ）；△OBC的面积为（ ）。 -
在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 
，则△ABC的形状为 [ ]A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形
