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平面向量的应用
平面向量的应用
已知两个力
的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与
的夹角为60°,那么
的大小为
[ ]
A.
N
B.5N
C.10N
D.
N
题型:
单选题
难度:
中档
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一条河的两岸平行,河的宽度d=400
m,一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处。船航行的速度
=8km/h,水流速度
=4km/h,那么,
与
的夹角θ多大时,船才能垂直到达对岸B处?船行驶的时间多少分钟?
题型:
解答题
难度:
偏难
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设向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=4,
a
·
b
=0.以
a
,
b
,
a
-
b
的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
[ ]
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:
单选题
难度:
中档
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已知点O,N,P在△ABC所在平面内,且
,
,则点O,N,P依次是△ABC的
[ ]
A.重心、外心、垂心
B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心
D.外心、重心、内心
题型:
单选题
难度:
中档
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已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
,λ∈[0,+∞),则P点的轨迹一定通过△ABC的
[ ]
A.重心
B.垂心
C.内心
D.外心
题型:
单选题
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中档
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已知△ABD是等边三角形,且
,
,那么四边形ABCD的面积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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力F的大小为50 N,与水平方向的夹角为30°(斜向上),使物体沿水平方向运动了20 m,则力F所做的功为( )。
题型:
填空题
难度:
偏易
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已知
,若
共同作用于一物体上,使物体从点M(1,-2,1)移动到N(3,1,2),则合力所作的功是( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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一质点受到平面上的三个力
(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态。已知
成60°角,且
的大小分别为2和4,则
的大小为
[ ]
A.6
B.2
C.2
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足
,则点P与ΔABC的关系是:
[ ]
A、P在ΔABC内部
B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上
D、P在直线AC上
题型:
单选题
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将一次函数y=kx+b的图象向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图象对应的解析式仍然是y=kx+b,则k的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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已知两个向量集合M={
|
=(cosα,
),α∈R},N={
|
=(cosβ,λ+sinβ),β∈R},若M∩N≠
,则λ的取值范围是
[ ]
A.(﹣3,5]
B.[
,5]
C.[2,5]
D.[5,+∞)
题型:
单选题
难度:
中档
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已知三棱锥O﹣ABC,点G是△ABC的重心.设
,
,
,那么向量
用基底{a,b,c}可以表示为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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河水的流速为5m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为
[ ]
A.13m/s
B.12m/s
C.17m/s
D.15m/s
题型:
单选题
难度:
中档
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,
,则
=( ).
题型:
填空题
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中档
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(1)利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式:C
α﹣β
:cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
(2)由C
α﹣β
推导两角和的正弦公式S
α+β
:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
题型:
解答题
难度:
中档
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已知P(x,y)是圆x
2
+(y﹣3)
2
=1上的动点,定点A(2,0),B(﹣2,0),则
的最大值为
[ ]
A.12
B.0
C.﹣12
D.4
题型:
单选题
难度:
中档
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在边长为1的正三角形ABC中,
,x>0,y>0,且x+y=1,则
的最大值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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已知O是△ABC内部一点,
,
,且∠BAC=60°,则
=( );△OBC的面积为( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若
,则△ABC的形状为
[ ]
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形
题型:
单选题
难度:
中档
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