曲线的方程
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已知点（x，y）在椭圆C： 
的第一象限上运动。
（1）求点
的轨迹C′的方程；
（2）若把轨迹C′的方程表达式记为
，且
在
内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。 -
曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
A.y2=8-4x
B.y2=4x-8
C.y2=16-4x
D.y2=4x-16 -
设F1、F2分别为椭圆C： 
（a＞b＞0）的左、右两个焦点。
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明。 -
已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：
（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直线l与轨迹C交于A、B两点，求△AOB的面积的最大值。 -
曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹，
给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于
a2；其中，所有正确结论的序号是（ ）。 -
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过 
km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4
km的区域， 
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． -
如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且直线AP与a夹角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为 
[ ]A.x2tan2θ+y2=d2
B.x2tan2θ-y2=d2
C.y2=2d（x-
）
D.y2=-2d（x-
） -
若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C(-a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）。 -
方程（x-y）2+（xy-1）2=0的曲线是 [ ]
A.一条直线和一条双曲线
B.两条双曲线
C.两个点
D.以上答案都不对 -
动点P（x，y）到定点A（3，4）的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为 [ ]
A.x2-6x-10y+24=0
B.x2-6x-6y+24=0
C.x2-6x-10y+24=0或x2-6x-6y=0
D.x2-8x-8y+24=0 -
平面内与两定点A1（-a，0）、A2（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定的m∈（-1， 0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2。设F1、F2是C2的两个焦点。试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由。 -
如图，椭圆Q： 
（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。
（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤
），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？ -
如图，椭圆Q： 
（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点。
（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤
），设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N，当θ为何值时，△MNF为一个正三角形？ -
设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（ 
，0），
（1）求证：三点A、M、B共线；
（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。 -
设0＜θ＜ 
，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1 有4个不同的交点，
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围。 -
已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。 -
已知常数a＞0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。 -
方程 
所表示的曲线图形是[ ]A. 
B.
C.
D.
-
方程（x+y-1） 
表示的曲线是[ ]A.一直线与一圆
B.一直线与一半圆
C.两射线与一圆
D.两射线与一半圆 -
如果曲线C上的点的坐标（x，y）都是方程F（x，y）=0的解，那么 [ ]A.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上
B.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点有些不在曲线C上
C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F（x，y）=0的解
D.坐标不满足F（x，y）=0的点不在C上
