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常数数列
常数数列
数列{a
n
}满足:a
n+1
=3a
n
-3a
n
2
,n=1,2,3,…。
(Ⅰ)若数列{a
n
}为常数列,求a
1
的值;
(Ⅱ)若a
1
=
,求证:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列{a
2n
}单调递减。
题型:
解答题
难度:
偏难
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已知S
k
表示数列{a
k
}的前k项和,且S
k
+S
k+1
=a
k+1
(k∈N*),那么此数列是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.摆动数列
题型:
单选题
难度:
中档
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下列叙述正确的是( )
A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}
C.数列0,1,0,1,…是常数列
D.数列
是递增数列
题型:
单选题
难度:
偏易
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已知A
n
(a
n
,b
n
)(n∈N*)是曲线y=e
x
上的点,a
1
=a,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且满足:
,n=2,3,4,…
(Ⅰ)证明数列
是常数数列;
(Ⅱ)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{a
n
}是单调递增数列;
(Ⅲ)证明当a∈M时,弦A
n
A
n+1
(n∈N*)的斜率随n单调递增。
题型:
解答题
难度:
偏难
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设S
n
为数列{a
n
}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列 {a
n
}:a
1
=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设a
k
为满足0≤a
k
≤k-1的整数,且k整除S
k
,
(Ⅰ)当m=9时,试给出{a
n
}的前6项;
(Ⅱ)证明:k∈N*,有
;
(Ⅲ)证明:对任意的m,数列{a
n
} 必从某项起成为常数列。
题型:
解答题
难度:
中档
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