常数数列

• 数列{a_n}满足：a_n+1=3a_n-3a_n²，n=1，2，3，…。
  （Ⅰ）若数列{a_n}为常数列，求a₁的值；
  （Ⅱ）若a₁=，求证：；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a_2n}单调递减。
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• 已知S_k表示数列{a_k}的前k项和，且S_k+S_k+1=a_k+1(k∈N*），那么此数列是（   ）
  A．递增数列
  B．递减数列
  C．常数列
  D．摆动数列
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• 下列叙述正确的是（   ） A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列
  B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n}
  C．数列0，1，0，1，…是常数列
  D．数列是递增数列
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• 已知A_n（a_n，b_n）（n∈N*）是曲线y=e^x上的点，a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：
  ，n=2，3，4，…
  （Ⅰ）证明数列是常数数列；
  （Ⅱ）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；
  （Ⅲ）证明当a∈M时，弦A_nA_n+1（n∈N*）的斜率随n单调递增。
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• 设S_n为数列{a_n}的前n项和（n=1，2，3，……）。按如下方式定义数列 {a_n}：a₁=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设a_k为满足0≤a_k≤k-1的整数，且k整除S_k，
  （Ⅰ）当m=9时，试给出{a_n}的前6项；
  （Ⅱ）证明：k∈N*，有；
  （Ⅲ）证明：对任意的m，数列{a_n} 必从某项起成为常数列。
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