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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性、周期性
已知函数
.
(I)指出
在定义域
R
上的奇偶性与单调性(只须写出结论,无须证明);
(II)若
a
、
b
、
c
∈
R
,且
,试证明:
.
题型:
解答题
难度:
偏易
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已知函数
,证明:函数
的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心
题型:
解答题
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偏易
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求证
=
(
的对称中心为
题型:
解答题
难度:
偏易
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在直角坐标系中,若
,
在函数
的图像上,称
为函数
的一组关于原点的中心对称点,
关于原点的中心对称点有多少组
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解答题
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偏易
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函数
图像是否为中心对称图形
题型:
解答题
难度:
偏易
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已知函数
的图象关于原点成中心对称,试判断
在区间
上的单调性,并证明你的结论.
题型:
解答题
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偏易
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设函数
在
上满足
,
且在闭区间[0, 7]上只有
.
⑴试判断函数
的奇偶性;
⑵试求方程
在闭区间
上的根的个数, 并证明你的结论.
题型:
解答题
难度:
偏易
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已知函数
满足
,
是不为
的实常数。
(1)若当
时,
,求函数
的值域;
(2)在(1)的条件下,求函数
的解析式;
(3)若当
时,
,试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数?
若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由。
题型:
解答题
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中档
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已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(
为常数)。
(1)求函数
的解析式;
(2)当
时,求
在
上的最小值,及取得最小值时的
,并猜想
在
上的单调递增区间(不必证明);
(3)当
时,证明:函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
题型:
解答题
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中档
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设函数
是定义在
上的偶函数.若当
时,
(1)求
在
上的解析式.
(2)请你作出函数
的大致图像.
(3)当
时,若
,求
的取值范围.
(4)若关于
的方程
有7个不同实数解,求
满足的条件.
题型:
解答题
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设函数
,集合
,判断
在
上的奇偶性为( )
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:
单选题
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设函数
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
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中档
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已知定义在
上的函数
是奇函数且满足
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
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偏易
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若函数
是奇函数,则
题型:
填空题
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偏易
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已知函数
,若
,则
=
.
题型:
填空题
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中档
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如图所示,
是定义在区间
(
)上的奇函数,令
,并有关于函数
的四个论断:
①对于
内的任意实数
(
),
恒成立;
②若
,则函数
是奇函数;
③若
,
,则方程
必有3个实数根;
④若
,则
与
有相同的单调性.
其中正确的是( )
A.②③
B.①④
C.①③
D.②④
题型:
单选题
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偏易
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已知
.求
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
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偏易
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设
是定义在R上的以3为周期的奇函数,若
,则实数
的取值范围是
。
题型:
填空题
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偏易
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偶函数
在区间[0,
](
)上是单调函数,且
,则方程
在区间[-
,
]内根的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:
单选题
难度:
偏易
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已知函数
是周期为4的函数,
其部分图象如右图,给出下列命题:①是奇函数;
②
的值域是
;③关于
的方程
必有实根;
④关于
的不等式
的解集非空。其中正确命题的个数为(
▲
)
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:
单选题
难度:
中档
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