函数的奇偶性、周期性
-
已知函数
.
（I）指出
在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；
（II）若a、b、c∈R，且
，试证明：
. -
已知函数
，证明：函数
的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心 -
求证
=
（
的对称中心为
-
在直角坐标系中，若
，
在函数
的图像上，称
为函数
的一组关于原点的中心对称点，
关于原点的中心对称点有多少组 -
函数
图像是否为中心对称图形 -
已知函数
的图象关于原点成中心对称，试判断
在区间
上的单调性，并证明你的结论． -
设函数
在
上满足
, 
且在闭区间[0, 7]上只有
.
⑴试判断函数
的奇偶性;
⑵试求方程
在闭区间
上的根的个数, 并证明你的结论. -
已知函数
满足
，
是不为
的实常数。
（1）若当
时，
，求函数
的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数
的解析式；
（3）若当
时，
，试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数？
若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。 -
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，求在
上的最小值，及取得最小值时的
，并猜想在
上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当
时，证明：函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。 -
设函数
是定义在
上的偶函数.若当
时，
（1）求在
上的解析式.
（2）请你作出函数的大致图像.
（3）当
时，若
，求
的取值范围.
（4）若关于
的方程
有7个不同实数解，求
满足的条件. -
设函数
，集合
，判断
在
上的奇偶性为（ ）A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 -
设函数
则
的值为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
-
已知定义在
上的函数
是奇函数且满足
，
，则
（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
-
若函数
是奇函数，则
-
已知函数
，若
，则
= . -
如图所示，
是定义在区间
（
）上的奇函数，令
，并有关于函数
的四个论断：
①对于内的任意实数
（
），
恒成立；
②若
，则函数是奇函数；
③若
，
，则方程
必有3个实数根；
④若
，则与有相同的单调性.
其中正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④ -
已知
.求
的值是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
-
设
是定义在R上的以3为周期的奇函数，若
，则实数
的取值范围是 。 -
偶函数
在区间[0,
]（
）上是单调函数，且
，则方程
在区间[－，]内根的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0 -
已知函数
是周期为4的函数，
其部分图象如右图，给出下列命题：①是奇函数；
②
的值域是
；③关于
的方程
必有实根；
④关于的不等式
的解集非空。其中正确命题的个数为（ ▲ ）A．4 B．3 C．2 D．1
