函数的零点与方程根的联系
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设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为______． -
关于x的方程x3-3x-a=0有三个不等的实根，则实数a的取值范围是______． -
关于x的方程2x+log2a=2有正根，则实数a取值范围是______． -
方程ex+2x-6=0的解一定位于区间（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6） -
函数f（x）=x3+64x的零点个数是 ______． -
函数y=f（x）与直线x=t的交点个数为（ ） A．有且只有一个 B．至多一个 C．至少一个 D．无数多个 -
函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y=
f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；1 3
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． -
已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
，π 2
]，则满足f（x0）＞f（π 2
）的x0的取值范围为______．π 3 -
已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x-2的零点依次为a，b，c，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c -
已知函数f（x）=ax-x+b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足3a=2，3b=
，则k=______．9 4 -
设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a．
（Ⅰ）设g（x）=f'（x），求g（x）函数的单调区间；
（Ⅱ）若a≥
，试研究函数f（x）=（x+a）lnx-x+a的零点个数．1 e -
若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ） A．f(x)=x- 3 2 B．f（x）=（x-2）2 C．f（x）=ex-1 D．f（x）=ln（x+
）3 4 -
函数f(x)=1+x+
+x2 2
的零点的个数是______．x3 3 -
设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x0∈（0，1），使得f（x0）=0，则实数a的取值范围是 ． -
关于x的方程exlnx=1的实根个数是______． -
使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是______． -
对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=
，设函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（ ）a，a≥b b，a＜b A．1 B．2 C．3 D．4 -
已知函数f(x)=
，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（ ）2x-1，(x≤0) f(x-1)+1，(x＞0) A．
-12 10 B．29-1 C．45 D．55 -
已知函数 f（x）=ax+x-b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 -
已知定义在(0，
)上的函数y=2（sinx+1）与y=π 2
的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______．8 3
