二次函数的性质及应用
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若x∈（1，2），不等式x2+mx+4<0恒成立，求m取值范围，能否用不等式解决？ -
已知x2+（m-3）x+m=0有一根大于1，而另一根小于1，那么实数m的取值范围为 [ ]A.（-∞，1）∪（9，+∞）
B.（1，9）
C.（-∞，1）
D.[1，+∞） -
在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1所确定，t的取值范围是0≤t≤1．设M和N的公共面积是函数f(t)，
(1)求f(t)的表达式；
(2)若f(t)＜m2-
对t∈R恒成立，求m的取值范围． -
请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm，
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是 [ ]A. 
B.
C.
D.
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直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（ ）。 -
设abc＞0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 [ ]
A、 
B、
C、
D、
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已知函数f(x)=x2-2ax+5，若f(x)在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f(x1)-
f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是[ ]A．[2，3]
B．[1，2]
C．[-1，3]
D．[2，+∞) -
某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01[ ]A.y=2x-2
B.y=
C.y=log2x
D.y=
（x2-1） -
设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点，g(x)=ax3+bx-3(x＞0)，f(x)，g(x)的导函数分别为f′(x)，g′(x)，且f′(0)=0，f′(-1)=-2，f(1)=g(1)，f′(1)=g′(1)，
(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极小值；
(3)是否存在实常数k和m，使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由。 -
若函数f(x)=ax+b的零点为2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是 [ ]A．0，2
B．0，
C．0，-
D．2，
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函数f(x)=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞)，则 
的最大值为
A．
B．
C．
D．
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设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 [ ]A.(-∞，0]
B.[2，+∞)
C.(-∞，0]∪[2，+∞)
D.[0，2] -
已知函数f(x)=-x2+8x，g(x)=6lnx+m，
（Ⅰ）求f(x)在区间[t，t+1]上的最大值h(t)；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 -
若函数f（x）= 
x3-ax+1在x=1处的切线方程为y=2x-1，则函数g（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的单调递减区间是( )
A.（-∞，0]
B.（-∞，0]
C.[-1，0]∪[1，+∞）
D.（-∞，-1]∪[0，1] -
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，已知每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示)，
(1)求解总利润y(单位：万元)与营运年数x的函数关系式，并回答当营运年数为多少年时，才能使每辆客车营运的总利润最大？
(2)每辆客车营运多少年，才能使营运的年平均利润最大？
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某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据： 
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 [ ]A．y=2x-2
B．y=(
)x
C．y=log2x
D．y=
(x2-1) -
对于任意实数a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+ |a-b|≥|a|·（m2-km+1）恒成立，则实数k的取值范围 为（ ）。 -
已知函数f(x)= 
ax2+2x，g(x)=lnx，
(1)如果函数y=f(x)在[1，+∞)上是单调增函数，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a＞0，使得方程
=f′(x)-(2a+1)在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． -
如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象。 
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围。
