函数的极值与导数的关系
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(lim n→∞
-n)=______．n2+2n -
曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是______． -
设f(x)=ax3+
(2a-1)x2-6x．3 2
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）当a=
时，求f（x）的极大值和极小值．1 3 -
将函数f(x)=sin
x•sin1 4
(x+2π)•sin1 4
(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．1 2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式． -
设函数f（x）=x2-6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（ ） A．0 B．-1 C．3 D．-6 -
已知函数f（x）=
，（a∈R）．1+alnx x
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值． -
函数y=x3-ax在x=1处的切线与直线x-2y=0平行，则a的值为（ ） A．5 B．3 C． 5 2 D． 1 2 -
已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x1，x2∈[0，2]时，证明：f（x1）-f（x2）≤e． -
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
-x2 a2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．y2 b2 -
若
(lim n→∞
)f(n)=e2，则f（n）的一个表达式为______（只需写出一个）．n n-1 -
曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______． -
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若
=Sn Tn
，则2n 3n+1 lim n→∞
等于（ ）an bn A．1 B． 6 3 C． 2 3 D． 4 9 -
若曲线f(x)=
+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（ ）a x A．e B．2e C．-e D．- 2 e -
过原点作y=lgx的切线，切点坐标为______． -
已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是______． -
设函数f(x)=sinx-
cosx+x+1．3
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值． -
已知函数f(x)=
x3+1 3
x2+(a2-3a)x-2a．a-3 2
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
+x 21
+a2，③x 22
+x 31
+a3x 32
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值． -
函数f（x）=（x2-1）3+2的极值点是（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=1或-1或0 D．x=0 -
已知曲线y=
，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（ ）2 ex+1 A． 4 5 5 B． 2 5 5 C． 8 5 5 D． 6 5 5 -
曲线f（x）=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0的坐标为（ ） A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（-1，-4） D．（2，8）或（-1，-4）
