向量数乘运算及几何意义
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如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线，
（Ⅰ）设
，将
用λ，
表示；
（Ⅱ）设
，证明：
是定值。 
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如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若 
，则mn的最大值为[ ]
A． 
B．1
C．2
D．3 -
已知抛物线y2=4x，过点 
的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.
（1）求证:
，
，
成等比数列；
（2 ）设
，
，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． -
在四边形ABCD中有
=AC
+AB
，则它的形状一定是______．AD -
已知向量 
，
满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（ ）
A． 
B． 
C．±
D．±
-
已知△ABC，D为AB边上一点，若
=2AD
，DB
=CD 1 3
+λCA
，则λ= ．CB -
已知向量
=（2，4），a
=（1，1），若向量b
⊥（b
+λa
），则实数λ的值是 ______．b -
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
=2AD
，DB
=λCD
+μCA
，则CB
的值为______．λ μ -
在△ABC中， 
=
，
=
，且
=2
，则
等于（ ）
A． 
+
B． +
C．
+
D． +
-
在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且|
|=2|AG
|，则C的坐标为______．GD -
若 
则实数λ的值是（ ）
A． 
B. 
C． 
D． 
-
已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且 
，则
的值（ ）
A．3 B． 
C．2 D． 
-
在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
，0)，5
1=(2，1)、e
2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若e
=OP
1+ae
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．be2 -
已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2| =
|F1F2|．3 2
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且
=MA 1 2
，求直线l的方程．MB -
若A，B，C是直线存在实数x使得，实数x为（ ） A．-1 B．0 C． 
D． 
-
在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则
•AD
=______．BC -
抛物线C：y=x2上两点M、N满足
=MN 1 2
，若MP
=(0，-2)，则|OP
|=______．MN -
已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若
+OA
+OB
=λOC
，则实数λ=______．OG -
已知向量
，a
，向量b
=2c
+a
，且|b
|=1，|a
|=2，b
与a
的夹角为60°b
（1）求|
|2；（2）若向量c
=md
-a
，且b
∥d
，求实数m的值．c -
已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且
=-2PN
，则P点的坐标为______．PM
