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向量共线的充要条件及坐标表示
向量共线的充要条件及坐标表示
如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若
,则x=( ), y=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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已知
=(1,0),
=(1,1),求使(
+
)∥(
+
)成立的实数
的值并判断
+
与
+
的方向。
题型:
解答题
难度:
中档
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已知向量
=(k,12),
=(4,5),
=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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已知函数
。
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)当
时,求函数f(x)的值域;
(3)若
=(sinα,1),
=(cosα,1),并且
∥
,求f(α)的值。
题型:
解答题
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中档
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若向量
=(2,x-7)与向量
=(x,-6)共线,则x等于
A. 3
B. -4
C.3或4
D.-3或-4
题型:
单选题
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a
=(3,-4),
e
是与
a
共线的单位向量,则
e
等于( )。
题型:
填空题
难度:
偏易
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已知向量
e
1
、
e
2
不共线。
(Ⅰ)若
=2
e
1
-
e
2
,
=2
e
1
-8
e
2
,
=8
e
1
+3
e
2
,求证:A、B、D三点共线;
(Ⅱ)若向量λ
e
1
-
e
2
与4
e
1
-λ
e
2
共线,求实数λ的值。
题型:
解答题
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已知向量
,若
共线,则
=( )。
题型:
填空题
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下列命题中: ①
∥
存在唯一的实数
∈R,使得
=
;②
为单位向量,且
∥
,则
=
±|
|·
;③|
·
·
|=|
|
3
;④
与
共线,
与
共线,则
与
共线;⑤若
·
=
·
且
≠
,则
=
。其中正确命题的序号是( )
A、①⑤
B、②③④
C、②③
D、①④⑤
题型:
单选题
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设
是两个不共线的向量,
,
,若
、
共线,确定实数k的值。
题型:
解答题
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已知
=(5,-3),C(-1,3),
=2
,则点D的坐标为
A、(11,9)
B、(4,0)
C、(9,3)
D、(9,-3)
题型:
单选题
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向量
a
=(4,2),
b
=(2,x)。
(1)
a
与
b
垂直,求x;
(2)
a
与
b
平行,求x。
题型:
解答题
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( )。
题型:
填空题
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给出下列命题:
①函数
的单调递减区间为
;
②
,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则
的最小值是8;
③已知p:
,q:
,则p是q的必要不充分条件;
④在平面内,与圆
及
都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线;
其中所有正确命题的序号为( )。
题型:
填空题
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已知向量
,
,
,且A、B、C三点共线,则实数k=( )。
题型:
填空题
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已知平面向量
,
,
满足:
,
,|
|=2, 若存在实数
使得
,则
的值为( )
A、-4
B、-2
C、2
D、4
题型:
单选题
难度:
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若
=(a+c,b)与
=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=
A.120°
B.60°
C.30°
D.45°
题型:
单选题
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已知点A(
,1),B(0,0),C(
,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有
,其中λ等于( )
A、2
B、
C、-3
D、
题型:
单选题
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设
、
是两个不共线的非零向量(t∈R)。
(1)记
,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若|
|=|
|=1且
与
夹角为120°,那么实数x为何值时|
-x
|的值最小?
题型:
解答题
难度:
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已知向量
=(4,x),
=(-4,4),若
、
平行,则x的值为
A.0
B.-4
C.4
D.x=±4
题型:
单选题
难度:
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