向量共线的充要条件及坐标表示
-
如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 
，则x=（ ）， y=（ ）。
-
已知 
=（1，0），
=（1，1），求使（
+
）∥（
+
）成立的实数
的值并判断
+
与
+
的方向。 -
已知向量 
=（k，12），
=（4，5），
=（-k，10），且A，B，C三点共线，则k=（ ）。 -
已知函数 
。
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当
时，求函数f（x）的值域；
（3）若
=（sinα，1），
=（cosα，1），并且
∥
，求f（α）的值。 -
若向量 
=(2，x-7)与向量
=(x，-6)共线，则x等于
A． 3
B． -4
C．3或4
D．-3或-4 -
a=(3，-4)，e是与a共线的单位向量，则e等于（ ）。 -
已知向量e1、e2不共线。
（Ⅰ）若
=2e1-e2，
=2e1-8e2，
=8e1+3e2，求证：A、B、D三点共线；
（Ⅱ）若向量λe1-e2与4e1-λe2共线，求实数λ的值。 -
已知向量 
，若
共线，则
=（ ）。 -
下列命题中： ① 
∥
存在唯一的实数
∈R，使得
=
；②
为单位向量，且
∥
，则
=
±|
|·
；③|
·
·
|=|
|3；④
与
共线，
与
共线，则
与
共线；⑤若
·
=
·
且
≠
，则
=
。其中正确命题的序号是（ ）
A、①⑤
B、②③④
C、②③
D、①④⑤ -
设 
是两个不共线的向量，
，
，若
、
共线，确定实数k的值。 -
已知 
=（5，-3），C（-1，3），
=2
，则点D的坐标为
A、（11，9）
B、（4，0）
C、（9，3）
D、（9，-3） -
向量a=（4，2），b=（2，x）。
（1）a与b垂直，求x；
（2）a与b平行，求x。 -
（ ）。 -
给出下列命题：
①函数
的单调递减区间为
；
②
，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则
的最小值是8；
③已知p：
，q：
，则p是q的必要不充分条件；
④在平面内，与圆
及
都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线；
其中所有正确命题的序号为（ ）。 -
已知向量 
，
，
，且A、B、C三点共线，则实数k=（ ）。 -
已知平面向量 
，
，
满足：
，
，|
|=2， 若存在实数
使得
，则
的值为（ ）
A、-4
B、-2
C、2
D、4 -
△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若 
=（a+c，b）与
=（b-a，c-a）是共线向量，则角C=
A.120°
B.60°
C.30°
D.45° -
已知点A（ 
，1），B（0，0），C（
，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有
，其中λ等于（ ）
A、2
B、
C、-3
D、
-
设 
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）。
（1）记
，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
|=|
|=1且
与
夹角为120°，那么实数x为何值时|
-x
|的值最小？ -
已知向量 
=（4，x），
=（-4，4），若
、
平行，则x的值为
A．0
B．-4
C．4
D．x=±4
