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三个正数的算术-几何平均不等式
三个正数的算术-几何平均不等式
某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人,轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例,轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时,它的燃料费用是每小时30元;其余费用(不论速度如何)都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗?(假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元,轮船航行时均为满客)
题型:
解答题
难度:
中档
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若a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,则
的最小值是( )。
题型:
填空题
难度:
偏易
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设a,b,c为正实数,求证:
。
题型:
证明题
难度:
中档
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(选做题)
(Ⅰ) 设a
1
,a
2
,a
3
均为正数,且a
1
+a
2
+a
3
=m,求证
+
+
≥
.
(Ⅱ) 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax
2
+by
2
≥(ax+by)
2
.
题型:
解答题
难度:
中档
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