柱、锥、台、球的结构特征
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已知平面
和两条直线a、b，则下列命题中正确的是
A 若a∥, a∥b,则b∥ B 若a⊥, b⊥,则a∥b
C 若a⊥, b⊥a,则b∥ D 若a∥, b∥,则b∥a -
设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，
给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 。
①
；②
③
；④
-
2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；
,
,
；……
（1）
条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；
（2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论 -
符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱 C．对角面是全等的四棱柱 D．底面是矩形的直棱柱 -
北纬
圈上有A,B两地分别是东经
和西经
，若设地球半径为R,则A, B的球面距离为
A
B
C 
D R -
把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 -
( 本小题满分12分)
（普通中学做）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60
求PA与底面ABCD所成角的大小. -
（示范性高中做）
已知正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点
是棱
的中点，点
是上底面
的中心.
（Ⅰ）求证：MO∥平面NBD；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积. -
（12分）19．（本题满分12分）
如图，已知四面体ABCD中，
．
（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝
，二面角C－AD－B的平面角为
，
，求
的表达式及其取值范围． -
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。
-
设
、
、
是三条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
-
（本小题14分）如图，在等腰梯形
中，
将
沿
折起，使平面
⊥平面
.
（1）求证：
⊥平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）若
是侧棱
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
-
设
、
、
是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是（ ）A．③ B．④ C．①③ D．②④ -
在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=
求二面角B-DC-A的正弦值。 -
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.
（I）证明：AB1⊥BC1；
（II）求点B到平面AB1C1的距离；
（III）求二面角C1—AB1—A1的大小．
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右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，
是展开图上的三点，则在正方形盒子中，
的值为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
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四棱锥的四个侧面三角形中，最多有__________个直角三角形．
-
如右图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，AF = 1，M是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的大小． -
（本小题满分14分）
如图，四边形
为矩形，
且
平面
，
为
上的点，且
平面
(1)设点
为线段
的中点，点
为线段的中点，求证：
∥平面
（2）求证
（3）当
时，求三棱锥
的体积。
-
把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60
的二面角，这时A到边BC的距离是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
