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柱、锥、台、球的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
已知平面
和两条直线a、b,则下列命题中正确的是
A 若a∥
, a∥b,则b∥
B 若a⊥
, b⊥
,则a∥b
C 若a⊥
, b⊥a,则b∥
D 若a∥
, b∥
,则b∥a
题型:
单选题
难度:
偏易
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设
是两条不同的直线,
是两个不重合的平面,
给定下列四个命题,其中为真命题的序号是
。
①
;②
③
;④
题型:
填空题
难度:
偏易
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2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分, 4条直线将一个平面最多分成11部分,……;
,
,
;……
(1)
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
>1)?证明你的结论;
(2)
个平面最多将空间分割成多少个部分(
>2)?证明你的结论
题型:
解答题
难度:
偏易
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符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
A.直平行六面体
B.侧面是矩形的四棱柱
C.对角面是全等的四棱柱
D.底面是矩形的直棱柱
题型:
单选题
难度:
偏易
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北纬
圈上有A,B两地分别是东经
和西经
,若设地球半径为R,则A, B的球面距离为
A
B
C
D R
题型:
单选题
难度:
偏易
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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为
题型:
填空题
难度:
偏易
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( 本小题满分12分)
(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4
,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60
求PA与底面ABCD所成角的大小.
题型:
解答题
难度:
偏易
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(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:
解答题
难度:
偏易
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(12分)19.(本题满分12分)
如图,已知四面体ABCD中,
.
(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.
(2)若AB=BC=1,CD=
,二面角C-AD-B的平面角为
,
,求
的表达式及其取值范围.
题型:
解答题
难度:
偏易
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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点。
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。
题型:
解答题
难度:
偏易
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设
、
、
是三条不同的直线,
、
、
是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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(本小题14分)如图,在等腰梯形
中,
将
沿
折起,使平面
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若
是侧棱
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:
解答题
难度:
偏易
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设
、
、
是三个不同的平面,
a
、
b
是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若
a
∥
,
b
∥
,则
a
∥
b
; ②若
a
∥
,
b
∥
,
a
∥
b
,则
∥
;③若
a
⊥
,
b
⊥
,
a
⊥
b
,则
⊥
;④若
a
、
b
在平面
内的射影互相垂直,则
a
⊥
b
. 其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
题型:
单选题
难度:
偏易
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在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证:
(1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=
求二面角B-DC-A的正弦值。
题型:
解答题
难度:
偏易
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=BC=CC
1
=2.
(I)证明:AB
1
⊥BC
1
;
(II)求点B到平面AB
1
C
1
的距离;
(III)求二面角C
1
—AB
1
—A
1
的大小.
题型:
解答题
难度:
偏易
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右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,
是展开图上的三点,则在正方形盒子中,
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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四棱锥的四个侧面三角形中,最多有__________个直角三角形.
题型:
填空题
难度:
偏易
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如右图所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
AF
= 1,
M
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的大小.
题型:
解答题
难度:
偏易
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(本小题满分14分)
如图,四边形
为矩形,
且
平面
,
为
上的点,且
平面
(1)设点
为线段
的中点,点
为线段
的中点,求证:
∥平面
(2)求证
(3)当
时,求三棱锥
的体积。
题型:
解答题
难度:
偏易
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把边长为
a
的正△
ABC
沿高线
AD
折成60
的二面角,这时
A
到边
BC
的距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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