球的表面积与体积
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一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为 
，二面角D-AC-B 的余弦值为
，则下列论断正确的是[ ]A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 
B.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
D.不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上 -
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 
，底面周长为3，那么这个球的表面积为 [ ]
A． 
B．4
C．
D．
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已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为（ ） A．2
B．
C．
D．
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一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为 
，则球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.8 -
球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍。 -
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，则其外接球的表面积为（ ）。 -
设正方体的棱长为 
，则它的外接球的表面积为[ ]
A． 
B．2π
C．4π
D．
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一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 
，底面周长为3，则这个球的体积为（ ）。 -
若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是（ ）。 -
侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 [ ]A． 
B．
C．
D．
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在四面体ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）。 -
设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面 
截球O的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角
的平面角为
，则球O的表面积为[ ]A. 
B.
C.
D.
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将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 [ ]A. 
B.
C.
D.
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如图，四棱锥P-ABCD底面是正方形，且四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆（球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆）上，点P在球面上，且PO⊥面AC，且已知 
。
（1）求球O的体积；
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的余弦值。 -
若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍 -
空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是（ ）。 -
用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 
，则该球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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一个球的表面积是 
，那么这个球的体积为（ ）
A、 
B、
C、
D、
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用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A、 
B、
C、
D、
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设直线 
与球O有且只有一个公共点P，从直线
出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角
的平面角为
，则球O的表面积为[ ]A、4π
B、28π
C、16π
D、112π
