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椭圆的标准方程及图象
椭圆的标准方程及图象
与双曲线
有公共焦点,准线与中心距离为8的椭圆方程是( )。
题型:
填空题
难度:
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已知椭圆的两焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),P为椭圆上的一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,该椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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已知点P是圆上的一个动点,过点P作
轴于点Q,设
,则点M的轨迹方程是( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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如图,椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A,C为焦点,且经过各边的中点,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程。
题型:
解答题
难度:
中档
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已知,椭圆C过点
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
题型:
解答题
难度:
偏难
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设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
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设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
(
)的左、右两个焦点。
(Ⅰ)若椭圆C上的点
到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段PF
1
的中点M的轨迹方程。
题型:
解答题
难度:
中档
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定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且
。
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
题型:
解答题
难度:
偏难
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由。
题型:
解答题
难度:
偏难
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已知直线
:x=my+1过椭圆C:
的右焦点F,抛物线:
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线
交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,当m变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值;否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由。
题型:
解答题
难度:
偏难
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已知椭圆C:
,一个顶点为A(0,2)。
(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D的方程;
(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取值范围。
题型:
解答题
难度:
偏难
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已知
,A、B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,
,则动点P的轨迹方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
中档
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已知圆O:x
2
+y
2
=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线
:x=-4为准线的椭圆。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若M是直线
上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点,求证:直线PQ必过定点E,并求出点E的坐标;
(Ⅲ)如图所示,若直线PQ与椭圆C交于G,H两点,且
,试求此时弦PQ的长。
题型:
解答题
难度:
偏难
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中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于
,则椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:
单选题
难度:
偏易
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点M(x,y)与定点(4,0)的距离和它到直线l:x=
的距离的比是常数
,求点M的轨迹。
题型:
解答题
难度:
中档
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椭圆
的离心率为
,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=
,求椭圆的方程。
题型:
解答题
难度:
中档
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中心在原点,焦点在坐标为(0,±5
)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
,则椭圆方程为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:
单选题
难度:
中档
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设F
1
、F
2
分别是椭圆C:
(a>b>0)的左右焦点。
(1)设椭圆C上点
到两点F
1
、F
2
距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF
1
的中点B的轨迹方程;
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为k
PM
,k
PN
,试探究k
PM
·k
PN
的值是否与点P及直线L有关,不必证明你的结论。
题型:
解答题
难度:
中档
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已知A、B分别是直线y=
x和y=-
x上的两个动点,线段AB的长为2
,P是AB的中点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直),设l与(1)中轨迹C交于M、N两点,与y轴交于R点,若
,
,证明:
。
题型:
解答题
难度:
中档
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已知中心在原点,一焦点为F(0,
)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为
,求此椭圆的方程。
题型:
解答题
难度:
中档
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