椭圆的标准方程及图象
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与双曲线 
有公共焦点，准线与中心距离为8的椭圆方程是（ ）。 -
已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，该椭圆的方程是（ ） A. 
B.
C.
D.
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已知点P是圆上的一个动点，过点P作 
轴于点Q，设
，则点M的轨迹方程是（ ）。 -
如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。 
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已知，椭圆C过点 
，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 -
设椭圆 
的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为[ ]A． 
B．
C．
D．
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设F1、F2分别为椭圆C： 
（
）的左、右两个焦点。
（Ⅰ）若椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和等于4，求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段PF1的中点M的轨迹方程。 -
定长为3的线段AB两端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且 
。
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹C与A，B两点。问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。 -
已知椭圆 
的离心率为
，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由。 -
已知直线 
：x=my+1过椭圆C：
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线
交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
交y轴于点M，且
，当m变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出
的值；否则，说明理由；
（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由。 -
已知椭圆C： 
，一个顶点为A（0，2）。
（1）若将椭圆C绕点P（1，2）旋转180°得到椭圆D，求椭圆D的方程；
（2）若椭圆C与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的M、N两点，且|AM|=|AN|，求m的取值范围。 -
已知 
，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，
，则动点P的轨迹方程是 [ ]A. 
B.
C.
D.
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已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线 
：x=-4为准线的椭圆。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若M是直线
上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；
（Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，且
，试求此时弦PQ的长。 -
中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于 
，则椭圆的方程是（ ）
A. 
B.
C.
D.
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点M（x，y）与定点（4，0）的距离和它到直线l：x= 
的距离的比是常数
，求点M的轨迹。 -
椭圆 
的离心率为
，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=
，求椭圆的方程。 -
中心在原点，焦点在坐标为（0，±5 
）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为[ ]A、 
B、
C、
D、
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设F1、F2分别是椭圆C： 
（a＞b＞0）的左右焦点。
（1）设椭圆C上点
到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。 -
已知A、B分别是直线y= 
x和y=-
x上的两个动点，线段AB的长为2
，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若
，
，证明：
。 -
已知中心在原点，一焦点为F（0， 
）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为
，求此椭圆的方程。
