椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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设直线l：y=2x+1与椭圆 
相交于A、B两个不同的点且
（O为原点），
（Ⅰ）求证：4a2+b2＞1；
（Ⅱ）求证：
等于定值；
（Ⅲ）当椭圆离心率e∈
时，求椭圆长轴的取值范围。 
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椭圆 
=1的离心率是[ ]
A. 
B.
C.
D.
-
已知直线x-2y+2=0经过椭圆 
的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为（ ）。 -
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为 [ ]
A. 
B.
C.
D.
-
若焦点在x轴上的椭圆 
的离心率为
，则m= [ ]
A． 
B．
C．
D．
-
椭圆 
（a>b>0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为[ ]
A． 
B．
C．4-2
D．
-1 -
椭圆 
=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的[ ]
A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍 -
若椭圆 
的离心率等于
，则m=（ ）。 -
椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 [ ]
A． 
B．
C．
D．
-
P是椭圆 
上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于 [ ]A． 
B．4（2-
）
C．16（2+
）
D．16 -
椭圆C1： 
的左准线为l，F1，F2分别为左、右焦点，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1，C2的一个交点为P，则
等于 [ ]
A．-1
B．
C．1
D．
-
椭圆4x2+y2=1的焦点坐标为 [ ]
A. 
B.
C.
D.
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若椭圆C1：
（a1＞b1＞0）和椭圆C2：
（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2。给出如下四个结论：
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②
；
③
；④
；
其中，所有正确结论的序号是（ ）。 -
椭圆 
的焦点坐标为 [ ]
A．（±5，0）
B．（0，±5）
C．（0，
）
D．（
，0） -
已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆 
的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是 
[ ]
A．（3，4]
B．（3，4）
C．
D．
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若椭圆 
的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ）。 -
椭圆 
的离心率为[ ]
A． 
B．
C．
D．
-
若抛物线x2=2py的焦点与椭圆 
的下焦点重合，则p的值为[ ]
A．-2
B．2
C．-4
D．4 -
椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 [ ]
A． 
B．
C．
D．
-
若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）。
