直线与椭圆方程的应用
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若直线 
与焦点在x轴上的椭圆
恒有公共点，则实数a的取值范围是[ ]A. 
B.
C.
D.
-
已知椭圆C的焦点分别为 
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（ ）。 -
设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线 
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
（Ⅰ）若
，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值。 -
已知椭圆 
的右焦点为F(c，0)，过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线
与x轴相交于点A，则点A的坐标为（ ）。 -
如图，已知椭圆 
的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线
交x轴于点K，左顶点为A。
（Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；
（Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线 MN的倾斜角为
，试用
表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值。 -
已知直线经过椭圆C： 
的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线
：
分别交于M，N两点，如图所示。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度的最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为
？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由。 -
已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP'，垂足为P'，M为线段PP'上一点，且满足： 
。
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（II）若过点（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长。 -
已知△ABC的顶点A，B在椭圆 
上，C在直线
：y=x+2上，且AB∥
。
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。 -
已知 
，当mn取得最小值时，直线
与曲线
的交点个数为（ ）。 -
设椭圆 
的左焦点为F1（-2，0），左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A，B两点，
（1）求直线m和椭圆的方程；
（2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。 -
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足 
，设点P的轨迹为曲线C，定点M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q。
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。 -
已知A、B、C是椭圆M： 
上的三点，其中点A的坐标为（2
，0），BC过椭圆M的中心，且
。 
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且
，求实数t的取值范围。 -
设椭圆 
（a>b>0）的左焦点为F1（-2，0），左准线
与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线
交椭圆于A，B两点。
（1）求直线
和椭圆的方程；
（2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。 -
如图，椭圆的两顶点为A（ 
，0），B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2。 
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值。 -
如图所示，已知圆C： 
，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N轨迹为曲线E。 
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
，求λ的取值范围。 -
已知椭圆C： 
的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线
经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。 -
已知椭圆 
（a＞b＞0）的离心率e=
，且过点A（2，0），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过点A且与椭圆的另一交点为B，若|AB|=
，求直线
的倾斜角。 -
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4 
y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，
）在椭圆M上。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线
的斜率为
，若直线
与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值。 -
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4 
y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，
）在椭圆M上。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知斜率为
的直线
与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值。 -
已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 
（t是不为零的常数）。设点P的轨迹为曲线C。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点Q（
，3），求△QMN的面积S的最大值。
