直线与椭圆方程的应用
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设F1、F2分别是椭圆 
=1的左、右焦点.。
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率的取值范围。 -
如图，已知椭圆 
(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D，设f (m)=||AB|-|CD| |。
(1)求f (m)的解析式；
(2)求f (m)的最大、最小值。 -
已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2 
），离心率为
。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。 -
设椭圆C1： 
=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
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已知椭圆C： 
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，
，
，求证λ+μ为定值。 -
如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 
，
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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设椭圆C1： 
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值． 
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已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q。 -
已知椭圆 
的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值。
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如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C1：y=x2-1（|x|＜1）上一点M的切线l，与曲线C2：y= 
（|x|＜1）也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）。
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程。
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e= 
． （1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
的值是常数． -
已知椭圆C： 
的右焦点为F，离心率e=
，椭圆C上的点到F的距离的最大值为
+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若
，求直线l的方程。 -
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 
的椭圆过点(
，
)．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，l)，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)已知e=(t，0)，
是否对任意的正实数t，λ，都有e·p=0成立？请证明你的结论。 -
设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8．
(Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A，B两点，设
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由 -
点P（4，3 
），圆C：(x-m)2+y2=3(m＜3)与椭圆E：
有一个公共点A（2，
），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切，M，N为椭圆上异于A的两点，
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为
；
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值；若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C： 
(a＞b＞0)的离心率为
，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点，若
，则k= [ ]A．1
B．
C．
D．2 -
如图，椭圆C： 
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，
，
，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，
，是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 
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已知椭圆C： 
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由． -
设F1，F2分别为椭圆C： 
的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
。
（I）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
，求椭圆C的方程。
