抛物线的标准方程及图象
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已知抛物线的焦点在直线 
：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。 -
点M到点F（0，2）的距离比它到直线 
：y+3=0 的距离小1，则点M的轨迹方程为（ ）
A、x2=8y
B、y2=8x
C、x2=-8y
D、y2=-8x -
已知顶点在原点O，准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0，1）的直线 
交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1。
（Ⅰ）求此抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求直线
的方程；
（Ⅲ ）求直线
与抛物线相交弦AB的弦长。 -
已知点A（1，0），定直线 
：x=-1，B为
上的一个动点，过B作直线
，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M。
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，求证：OP⊥OQ（O为坐标原点）。 -
已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）设圆M过点A（0，2），且圆心M（a，b）在曲线C上，若圆M与x轴的交点分别为E（x1，0）、
G（x2，0），求线段EG的长度。 -
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若 
，则抛物线的方程为[ ]
A、y2=8x
B、y2=4x
C、y2=16x
D、y2=4
x -
当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是 [ ]A. 
或
B.
或
C.
或
D.
或
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如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 
[ ]A．y2= 
x
B．y2=3x
C．y2=
x
D．y2=9x -
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程． 
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已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线上。
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设过定点F，法向量
=（4，-3）的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断
能否为钝角并说明理由。
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设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且 
。
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 -
动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1，圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4。
（1）求曲线C1的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C2的位置关系，并说明理由。 -
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点。
(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程；
(Ⅱ)若
，求直线l的方程；
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值。 -
已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
(Ⅱ)是否存在斜率为
的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D四点，且满足|AD|=2|BC|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。 -
已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）。 -
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，
(Ⅰ)求抛物线G的方程；
( Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，D，B四点，试证明|AC|·
|BD|为定值；
(Ⅲ)过A，B分别作抛物线G的切线l1，l2，且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；
(Ⅱ)设M，N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO，NO与抛物线的交点分别为点A，B，求证：动直线AB恒过一个定点。 -
动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F(0，1)和直线l的距离之和为4，
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点Q(0，-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积． -
已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my- 
=0上．
(Ⅰ)若m=2，求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外．
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已知抛物线C：y2=2px（p>0）过点A（1，-2）。
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
