相似三角形的判定及有关性质
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从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点，求证： 
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如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，过点C作圆O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．
(Ⅰ)求证：AB2=DE·BC；
(Ⅱ)若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．
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如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，若PB=OA=2，则PF=（ ）。 
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如图，已知圆O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=（ ）。 
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如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，求证：△POF~△POC。 
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如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB=1，PD=3，则 
的值为（ ）。
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如图，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1，且AB= 
A1B1，若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为（ ）。
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如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。 
（I）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小。 -
∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=（ ）。 
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如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=（ ）。 
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2。E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为（ ）。 
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如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2），圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB：AC为定值。 
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如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，
(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小． 
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如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC。在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（ ）。 
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如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求 
的值。
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如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为6，则△ADF的面积为（ ）。 
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小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示。他测得留在地面部分的影子长2.7m， 留在墙壁部分的影高1.2m，求树高的高度（ ）（太阳光线可看作为平行光线）。 
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已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=（ ）。 -
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD，
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=
R，求三棱锥P-ABC的体积． 
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如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。 
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积
，求∠BAC的大小。
