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相似三角形的判定及有关性质
相似三角形的判定及有关性质
从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点,求证:
。
题型:
证明题
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中档
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如图,梯形ABCD内接于圆O,AD∥BC,过点C作圆O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.
(Ⅰ)求证:AB
2
=DE·BC;
(Ⅱ)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
题型:
解答题
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中档
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如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=( )。
题型:
填空题
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中档
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如图,已知圆O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,求证:△POF~△POC。
题型:
证明题
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中档
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如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PB=1,PD=3,则
的值为( )。
题型:
填空题
难度:
偏易
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如图,AA
1
与BB
1
相交于点O,AB∥A
1
B
1
,且AB=
A
1
B
1
,若△AOB的外接圆的直径为1,则△A
1
OB
1
的外接圆的直径为( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
(I)证明:△ABE∽△ADC;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
AD·AE,求∠BAC的大小。
题型:
解答题
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中档
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∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=( )。
题型:
填空题
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中档
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如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=( )。
题型:
填空题
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中档
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2。E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为( )。
题型:
填空题
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中档
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如图,圆O
1
与圆O
2
内切于点A,其半径分别为r
1
与r
2
(r
1
>r
2
),圆O
1
的弦AB交圆O
2
于点C(O
1
不在AB上),求证:AB:AC为定值。
题型:
证明题
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中档
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,
(Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
AD·AE,求∠BAC的大小.
题型:
解答题
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中档
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC。在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是( )。
题型:
填空题
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如图,在△ABC中,D是AC中点,E是BD三等分点,AE的延长线交BC于F,求
的值。
题型:
解答题
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如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,△AEF的面积为6,则△ADF的面积为( )。
题型:
填空题
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中档
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小明想利用树影测树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测树高时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子上了墙如图所示。他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的影高1.2m,求树高的高度( )(太阳光线可看作为平行光线)。
题型:
填空题
难度:
中档
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已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD,
(1)求线段PD的长;
(2)若PC=
R,求三棱锥P-ABC的体积.
题型:
解答题
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
(1)证明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积
,求∠BAC的大小。
题型:
解答题
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中档
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