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圆内接四边形的性质与判定定理
圆内接四边形的性质与判定定理
(选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB,FC,
(1)求证:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=3
,求AD的长。
题型:
解答题
难度:
中档
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(选做题)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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(选做题)如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上, 且AE=AF。
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF。
题型:
证明题
难度:
中档
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心.求证:DH=DE.
题型:
解答题
难度:
中档
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如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则
的值为( ).
题型:
单选题
难度:
中档
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选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:
解答题
难度:
中档
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选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:
解答题
难度:
中档
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选做题
如图,已知圆上的弧AC=弧BD,过C的圆的切线与
的A长线交于
点。
(1)证明:
;
(2)若
,求
的长
题型:
解答题
难度:
中档
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如图,
为直角三角形,
,以
为直径的圆交
于点
,点
是
边的中点,连
交圆
于点
.
(1)求证:
四点共圆;
(2)求证:
.
题型:
证明题
难度:
中档
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如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则
BC
AD
的值为______.
题型:
填空题
难度:
偏易
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如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
题型:
解答题
难度:
中档
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如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
题型:
填空题
难度:
偏易
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选做题:如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于______.
题型:
填空题
难度:
中档
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求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
题型:
填空题
难度:
中档
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如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE=( )
A.
B.
C.
D.4
题型:
单选题
难度:
偏易
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如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,PD⊥AB于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF.
(1)求证:B,C,E,D四点共圆;
(2)当AB=12,
tan∠EAF=
2
3
时,求圆O的半径.
题型:
解答题
难度:
中档
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求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.
题型:
解答题
难度:
中档
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国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度?
题型:
解答题
难度:
中档
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如图所示,I为△ABC的内心,求证:△BIC的外心O与A、B、C四点共圆.
题型:
填空题
难度:
中档
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如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,
AC=2
5
,则AB=______.
题型:
填空题
难度:
中档
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