圆内接四边形的性质与判定定理
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（选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC，
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
，求AD的长。 
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（选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为（ ）。 
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（选做题）如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF。
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE． 
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如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则 
的值为（ ）.
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选做题
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．
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选做题
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF． -
选做题
如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与
的A长线交于
点。
（1）证明：
；
（2）若
，求
的长 -
如图， 
为直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点
，点
是
边的中点，连
交圆
于点
.
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
.
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如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则
的值为______．BC AD 
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如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
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如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上． 
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选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______． 
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求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上． -
如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（ ） A． 
B． 
C． 
D．4 
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如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．
（1）求证：B，C，E，D四点共圆；
（2）当AB=12，tan∠EAF=
时，求圆O的半径．2 3 
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求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形． -
国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？ 
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如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆． 
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如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2
，则AB=______．5 
