概率的基本性质（互斥事件、对立事件）
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从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。
A.①
B.②④
C.③
D.①③ -
由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 则至多2个人排队的概率为（ ）。排队人数
0
1
2
3
4
5以上
概 率
0.1
0.15
0.3
0.31
0.1
0.04
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在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为x，y，O为坐标原点，P（x-2，x-y），记 
。
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“
取最大值”的概率；
（2）求
的分布列及数学期望。 -
从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 [ ]A．至少有一个白球，都是红球
B．至少有一个白球，至多有一个红球
C．恰有一个白球，恰有2个白球
D．至多有一个白球，都是红球 -
口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有54个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.32，则摸出黑球的概率为（ ）。 -
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2人。设 
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，
。
（Ⅰ）求文娱队的人数；
（Ⅱ）写出
的概率分布列并计算
。 -
某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（ ）
A.0.77，0.21
B.0.98，0.02
C.0.78，0.22
D.0.77，0.02 -
从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 [ ]A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥 -
一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶 -
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 
和
，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
（1）求乙射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）若甲、乙各射击三次，求甲比乙多击中两次的概率。（结果用分数表示） -
甲、乙两人参加一次数学考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）求甲至多答对一道试题的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。（结果用分数表示） -
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A、至少有1个黑球与都是黑球
B、至少有1个黑球与至少有1个红球
C、恰有1个黑球与恰有2个黑球
D、至少有1个黑球与都是红球 -
设A，B为两个事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，则（ ）
A．A与B互斥
B．A与B对立
C．A
B
D．A、B、C都不对 -
从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是 [ ]A、至少有一个黑球与都是黑球
B、至多有一个黑球与都是黑球
C、至少有一个黑球与至少有一个红球
D、恰有一个黑球与恰有两个黑球 -
盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则（ ）
A、P10=
P1
B、P10=
P1
C、P10=0
D、P10=P1 -
根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为
A．0.65
B．0.55
C．0.35
D．0.75 -
从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.B与C互斥
B.A与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥 -
把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为（ ）。 -
设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响。设试验成功的方案的个数ξ。
(1)求p的值；
(2)求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ． -
考察等式： 
（*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则
，k=0，1，…，r。显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且
（必然事件），因此
，
所以，
，即等式(*)成立。
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．
现有以下四个判断：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③证明正确；④证明不正确，试写出所有正确判断的序号（ ）。
