二项式定理与性质
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已知(x2-
)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求(x2-1 x
)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．1 x -
已知(
-x
)n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．2 x2
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含x
的项．3 2 -
二项式(x-
)n展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为______．1 x -
设复数x=
（i是虚数单位），则2i 1-i
x+C 12013
x2+C 22013
x3+…+C 32013
x2013=（ ）C 20132013 A．i B．-i C．-1+i D．1+i -
已知二项式（
+x 2 1 2 x
(n∈N*)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为______．) n -
已知（
-x
）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，1 2x
（1）求n
（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan． -
已知f（x，y）=（ax+by+1）n（常数a，b∈Z，n∈N*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，记f(x，y)=a0+
aixi求：①2010 
i=1
ai；②2010 i=1
iai2010 i=1
（2）若f（x，y）展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值． -
(2x3-
)7的展开式中系数为有理数的项的个数是（ ）1 2x A．5 B．4 C．3 D．2 -
若(x+
)n的展开式中，所有项的系数之和为64，求它的中间项．1 x2 -
如果(x3-
)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（ ）1 2x A． 1 64 B．0 C．64 D．256 -
若（a-2x）5展开式中x2的系数为40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值；
（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值． -
在二项式（
+x
）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．1 2 4 x -
(
-x
)n的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为______．3 x -
在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4的展开式中，x2项的系数是______（用数字作答）． -
若n∈N*，且n为奇数，则6n+C
•6n-1+C1n
•6n-2+…+C2n
•6被8除所得的余数是______．n-1n -
二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为
，则x在（0，2π）内的值为______．5 2 -
对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P18；
（Ⅱ）求p1n；
（Ⅲ）求所有pij（1≤i＜j≤n）的和． -
若(2x-
)9的展开式中第7项为2 2
，则x的值为（ ）21 4 A．3 B．-3 C． 1 3 D．- 1 3 -
（1-x）5•（1+x）4的展开式中x3项的系数为（ ） A．-6 B．-4 C．4 D．6 -
在（2x2-
）8的展开式中，求：1 3 x
（1）第5项的二项式系数及第五项的系数；
（2）求含x9的项．
