数列的概念及简单表示法
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在数列{an}中，n∈N*，若 
（k为常数），则称{an}为“等差比数列”。下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0； ②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列； ④等差比数列中可以有无数项为0。
其中正确的判断是[ ]
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④ -
某个体户，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的
20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续，问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？若银行贷款的年利息为5%，问该个体户在年底还清银行贷款后还有多少资金？
（参考数据：
，结果精确到0.1元） -
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 [ ]
A.289
B.1024
C.1225
D.1378 -
小丁从2003年起到2009年每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期后自动转存新的一年定期．到2010年元旦，小丁将所有的存款和利息悉数取出，可提取（ ）元。 -
在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积，若数列{an}是等积数列，且a10=2，公积为6，则a1·a5·a9…a2005等于 [ ]
A.2502
B.2501
C.3502
D.3501 -
若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n，…，则数列{(an)*}是0，1，2，…，n-1，…，已知对任意的n∈N*，an=n2，则(a5)*=（ ），((an)*)*=（ ）。 -
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 
他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1，4，9，16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 [ ]
A.289
B.1024
C.1225
D.1378 -
定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”。已知数列{an}中，点（an，an+1）在函数f(x)=2x2+2x的图象上，其中，n为正整数，证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”。 -
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过①1中1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称②2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 
[ ]
A．289
B．1024
C．1225
D．1378 -
若数列An=a1，a2，…，an（n≥2）满足|an+1-a1|=1（k=1，2，…，n-1），数列An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an，
（Ⅰ）写出一个满足a1=a5=0，且S(A5)＞0的E数列An；
（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S(An)=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。 -
若数列A：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1 （k=1，2，…，n-1），则称An为E数列。记S（An）=a1+a2+…+an。
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；
（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；
（Ⅲ）在a1=4的E数列An中，求使得S（An）=0成立的n的最小值。 -
若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1，2，3， …，n，…，则数列{(an)*}是0，1，2，…，n-1，…。已知对任意的n∈N*，an=n2，则 (a5)*=（ ），((an)*)*=（ ）。 -
已知有穷数列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为Γ数列。对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将 
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1(约定：一个数也视作数列)。若A1还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak，
（Ⅰ）设A：0，
，请写出A1的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：
，求A9的可能结果，并说明理由. -
把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 [ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个 -
在数列{an}中，若an2-an-12=p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”．
下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{(-1)n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列；
其中正确命题序号为（ ）．(将所有正确的命题序号填在横线上) -
下列说法正确的是 [ ]
A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B.数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同数列
C.数列{
}的第k项为
D.数列0，2，4，6，…可记为{2n} -
对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列
T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1
对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；
又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2
设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）。
（1）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
（2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）。 -
甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为（ ）元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分） -
若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 [ ]
A、 
B、
C、
D、
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某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
