数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
-
数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a4，a5；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=n（n+1）（n+2）Sn，试求数列{cn}的前n项和Tn． -
设f(n)=1+
+1 2
+…+1 3
(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．______．1 n -
已知数列{an}的首项a1=
，前n项和Sn=n2an．1 2
（Ⅰ）求证：an+1=
an；n n+2
（Ⅱ）记bn=lnSn，Tn为{bn}的前n项和，求e-Tn-n的值． -
已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
（an+1 2
），bn=1 an
．an+1 an-1
（1）求数列{bn}的通项公式．
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+
．4 3 -
数列{an}的通项an=n2（cos2
-sin2nπ 3
），其前n项和为Sn，则S30为（ ）nπ 3 A．470 B．490 C．495 D．510 -
已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=
(n∈N*)，则S2009的值为（ ）1
+n n-1 A． 2008 B．
-12008 C． 2009 D．
-12009 -
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．1 4 -
下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=
， a23=1 4
， a32=1．3 8
（1）求a11，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a11，a22，a33，…，ann组成的数列为{an}，记Tn=a11+a22+a33+…+ann，求使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n．a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n a31 a32 a33 … a3n … … … … … an1 an2 an3 … ann -
已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．
（1）求a3，a5的值；
（2）求通项公式an；
（3）求证：
+1 a1
+1 a2
+…+1 a3
＜1 an 13 4 -
设f(x)=
，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是（ ）1 x2 A．M＜1 B．M= 4017 2009 C．M＜2 D．M＞ 4017 2009 -
在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则s100=______． -
数列4
，81 2
，161 4
，321 8
…，的前n项和为（ ）1 16 A．2n+2-2-n-1 B．2n+2-2-n-3 C．2n+2+2-n-1 D．2n+2-2-n-1-1 -
已知数列{an}．{bn}满足：a1=b1=1，a4=b8，an+1=2an+1，bn+2-2bn+1+bn=0，n∈N*
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）求数列{an•bn}的前n项和Sn． -
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和． -
已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，当n≥2时，满足an-2n=Sn-1，又bn=
，an 2n
（I）证明：数列{bn}是等差数列；
（II）求数列{Sn}的前n项和Tn． -
正项数列{an}满足
-（2n-1）an-2n=0．a 2n
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．1 (n+1)an -
数列{an} 中，an+1+（-1）nan=2n-1，则数列{an}前12项和等于（ ） A．76 B．78 C．80 D．82 -
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比．
（Ⅰ） 求a及bn；
（Ⅱ） 设数列{log
an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值．2 -
数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+an=-n（n∈N*）恒成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）bn=ln（an+1），求{anbn}的前n项和；
（3）求证：
+1 2a1a2
+…+1 22a2a3
＜2．1 2nanan+1 -
数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则
+1 a1
+…+1 a2
等于（ ）1 a2013 A． 2012 2013 B． 4024 2013 C． 2013 1007 D． 1006 1007
