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二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程
若二次函数y=-x
2
+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x
2
+2x+k=0的一个解x
1
=3,另一个解x
2
=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax
2
+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
题型:
单选题
难度:
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象,由图象可知x关于的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个根分别是x
1
=1.6,x
2
=( )
A.-1.6
B.3.2
C.4.4
D.以上都不对
题型:
单选题
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已知:抛物线y=ax
2
+bx+c如图所示,则关于x的方程ax
2
+bx+c=2的根的情况为( )
A.有两个异号的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
题型:
单选题
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如图,将二次函数y=31x
2
-999x+89
2
的图形画在坐标平面上,判断方程31x
2
-999x+89
2
=0的两根,下列叙述正确的是( )
A、两根相异,且均为正根
B、两根相异,且只有一个正根
C、两根相同,且为正根
D、两根相同,且为负根
题型:
单选题
难度:
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抛物线y=-x
2
+bx+c的图象如图所示,关于x的一元二次方程-x
2
+bx+c=0的解为( )。
题型:
填空题
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中档
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如图,抛物线y=-x
2
+2x+m(m<0)与x 轴相交于点 A(x
1
,0),B(x
2
,0),点A在点B的左侧,当x=x
2
-2时,y( )0。(填“>”、“<”或“=”)
题型:
填空题
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已知关于x的二次函数y=x
2
-(2m-1)x+m
2
+3m+4。
(1)探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x
1
,0),B(x
2
,0),且x
1
2
+x
2
2
=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。
题型:
解答题
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如图,将二次函数y=31x
2
-999x+89
2
的图形画在坐标平面上,判断方程31x
2
-999x+89
2
=0的两根,下列叙述正确的是
[ ]
A、两根相异,且均为正根
B、两根相异,且只有一个正根
C、两根相同,且为正根
D、两根相同,且为负根
题型:
单选题
难度:
中档
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c 与x 轴有两个不同的交点,则关于x 的一元二次方程ax
2
+bx+c=0 根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.由b
2
-4ac的值确定
题型:
单选题
难度:
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根据下列表格中的二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax
2
+bx+c=0的一个解x的取值范围( )
A、1.40<x<1.43
B、1.43<x<1.44
C、1.44<x<1.45
D、1.45<x<1.46
题型:
单选题
难度:
中档
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函数y=ax
2
+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c-3=0的根的情况是
( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
题型:
单选题
难度:
中档
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利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根
(1)x
2
-2x-1=0;
(2)x
2
+5=4x。
题型:
计算题
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已知抛物线y=
x
2
-x +k与x轴有两个交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标。
题型:
解答题
难度:
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用图象法求一元二次方程x
2
+x-1=0的解(两种方法)
题型:
计算题
难度:
中档
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若二次函数y=-x
2
+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x
2
+2x+k=0的一个解x
1
=3,另一个解x
2
=( )。
题型:
填空题
难度:
中档
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二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b
2
-4ac( )0,若一元二次方程ax
2
+bx+c=0两根为x
1
,x
2
,则二次函数可表示为y=( )。
题型:
填空题
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中档
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若二次函数y=mx
2
-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )。
题型:
填空题
难度:
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关于x的方程x
2
-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x
2
-x-n的顶点在第( )象限。
题型:
填空题
难度:
中档
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax
2
+bx+c=0( )
A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个实根,且一根为正,一根为负
D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2
题型:
单选题
难度:
中档
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